회전이 허용 될 때 사각형 패킹의 복잡성은 무엇입니까?

사각형 패킹 문제에서, 사각형 세트 과 경계 사각형 됩니다. 이 작업은 안에 배치 하여 사각형이 겹치지 않도록하는 것입니다 . 일반적으로, 각 직사각형의 방향 고정된다. 즉, 사각형을 회전 할 수 없습니다. 이 경우 문제는 NP- 완전한 것으로 알려져 있습니다 (예 : Korp 2003 참조 ).$\{r_1,\dots,r_n\}$$R$$r_1,\ldots,r_n$$R$$n$$r_i$

사각형을 $90$ 도 회전시킬 수 있다면 사각형 패킹 문제의 복잡성은 무엇입니까 ?

직관적으로 회전을 허용하면 먼저 각 사각형의 방향을 선택한 다음 회전 방지 패킹 문제를 해결해야하므로 문제가 더 어려워집니다. 그러나 회전이없는 경우의 NP- 경도 증명은 빈 포장의 감소이며 빈을 구성하기 위해 각 사각형의 고정 된 방향에 크게 의존하는 것으로 보입니다. 회전이 허용되는 경우 해당 NP 경도 증명을 찾을 수 없었습니다.

회전 불가 포장 문제를 다음과 같이 회전 허용 포장 문제로 줄일 수 있습니다. 비 회전 문제의 사례 를 취하십시오 . 임의의 세로 직사각형의 작은 폭의 두 배의 비율로 전체 확장 인스턴스 R 제가 용기 직사각형의 높이로 나눈 값 R . (이 비율은 다항식 비트 수를 가지므로 다항식 시간으로 변환을 실행할 수 있습니다.) 각 스케일 된 사각형 r $(R, r_1, r_2, \dots, r_n)$$r_i$$R$$r'\!\!_i$$R'$