변경 프리 서버로서의 프레임 규칙?

프레임 규칙은 , 아래의 하나처럼, 프로그램 주어진한다는 생각 캡처 c전제 조건으로 p이 실행되기 전에 보유 및 사후 q이후 보유, 일부 분리 된 조건이 r전후를 보유해야 c실행됩니다. ( *연결은 인수가 분리되어야합니다.) 종종 사전 및 사후 조건은 힙의 상태이며 c힙을 어떤 방식 으로든 수정하는 효과적인 프로그램입니다.

    {p} c {q}
----------------- (where no free variable in r is modified by c)
{p * r} c {q * r}

내가 본 프레임 규칙에 대한 논의는 항상 힙의 분리 된 부분이 어떻게 r보존 되는지에 초점을 맞추는 것처럼 보입니다 . 이것은 "로컬 추론"을 가능하게합니다. 그 영향에 대해 추론 할 때 c, 우리는 r힙 부분을 무시하고 실제로 변하는 부분에만 관심을 가질 수 있습니다. 그러나 그것을 보는 또 다른 방법 은 지금 거기에 앉아 있지만 에서 p로의 변화q 가 유지 된다는 r것입니다. 다시 말해, 우리는 다른 {q * r}것보다는 사후 조건으로 끝내는 것이 중요합니다 .{q' * r}q'

그래서, 내 질문은 나와 나 차종이 보존 --의 변화 단으로의 사용을 프레임 규칙의 어떤 치료가 있는지 여부입니다 pDi의 q일.

그러나이 q부동산 변경 없음 은 실제로 유지되지 않습니다!

고려하십시오 {emp} x := alloc(0) {x |-> 0}. 이제 프레임에 y |-> 3들어가면

{y |-> 3} x := alloc(0) {x |-> 0 * y |-> 3}

그러나 결과에 따라 사후 조건을 다음과 같이 변경할 수 있습니다.

{y |-> 3} x := alloc(0) {(x |-> 0 /\ x != y) * y |-> 3}

보다 구체적으로하기 위해 y숫자가 있다고 가정 합니다 37. 나는 완전히 비어 힙에 할당 명령을 실행하면, 내가 주소를 할당 끝날 가능성이 있습니다 37있도록 x = 37. 그러나 address에 단일 셀을 포함하는 힙으로 시작 y = 37하면이 결과는 더 이상 가능하지 않습니다! 사전 조건에 프레임을 추가하면 사후 조건에서 일부 비결 정성이 정리되었습니다.

"로컬 액션과 추상 분리 로직"(Calcagno, O'Hearn, Yang)이라는 논문은 프레임 규칙을보다 심층적이고 의미있는 관점에서 이해하는 것에 관한 것입니다. 이 논문의 주요 정의 는 행동이 프로그램의 의미 론적 표현 인 "행동"에 대한 지역성 이다. 지역은 일부 프레임 힙을 추가 할 때 원래 사후 조건을 변경할 수있는 유일한 방법은 위와 같이 비결 정성을 정리하는 것입니다. 실제로, 가지 치기는 할당 때문에 만 발생합니다.

먼저, 당신의 질문에 대한 약간의 오해가 있는데, 그것은 Aaron이 그의 답변에서 얻고있는 것입니다. 분리 논리의 술어 는 힙 세트 (또는 동일하게 힙의 술어)이며 분리 연결 는 다음과 같이 정의됩니다.$P \ast Q$

$$P \ast R \triangleq \{h_1 \cdot h_2 \;|\; h_1 \in P \;\wedge\; h_2 \in R \;\wedge\; \mathrm{dom}(h_1) \cap \mathrm{dom}(h_2) = \emptyset\}$$

프레임 규칙에서

$$\frac{\{P\}c\{Q\}}{\{P\ast R\}c\{Q \ast R\}}$$

P $R$ (및 와 )은 특정 힙에 대해 이야기하지 않습니다 --- 힙의 속성 이므로 하위 집합과 술어가 동일하므로. 무슨 일이 일어나고 있는지 이해하는 가장 좋은 방법은 Hoare 트리플이 보유하는 것이 무엇을 의미하는지에 대한 정의를 보는 것입니다.$P$$Q$

$$\{P\}c\{Q\} \triangleq \forall h_1 \in P.\; \forall h' \in \mathrm{Heap}\;\mbox{s.t.}\; h' \# h_1.\;\exists h_2 \in Q.\; \left<h_1\cdot h'; c\right> \mapsto^\ast \left<h_2\cdot h'; \mathsf{skip}\right>$$

이 정의는 기본적으로 당신이 실행하는 경우 (1)이 있다고 어떤으로 에서 , 당신은 몇 가지 최종 상태에서 끝내도록 에서 , 당신은 여분의 메모리에 추가하는 경우 (2) , 즉 메모리가 변경되지 않습니다 달리기 끝. 그러나 당신이 얻는 특정 는 의 다른 선택에 따라 다를 수 있습니다. --- 보장되는 것은 와 속성 이 계속해서 동일한 결과 힙을 얻는 것이 아니라 확장을 계속 유지한다는 것입니다.h 1 P h 2 Q h ′ h 2 h ′ P $c$$h_1$$P$$h_2$$Q$$h'$ $h_2$$h'$ $P$$Q$

Hoare triple에 대한이 정의가 프레임 규칙이 어떻게 적용되는지를 이해하는 것은 너무 어렵지는 않지만 여전히 운동 할 가치가 있습니다. 아시다시피, 이것은 일종의 "변경 보존"속성이며, 동시 분리 로직의 병렬 구성 규칙에 대한 설명에서 특히 생생한 표현입니다.

$$\frac{\{P_1\}c_1\{Q_1\} \qquad \{P_2\}c_2\{Q_2\}}{\{P_1 \ast P_2\}c_1 || c_2 \{Q_1 \ast Q_2\}}$$

과 가 분리 된 메모리 영역에 작용하는 경우 , 서로 병렬로 실행될 때 각각이 다른 쪽의 실행 속성을 방해하지 않습니다.c $c_1$$c_2$

Hoare et al., On Locality 및 Concurrent Processes에 대한 Exchange Law 의 논문에서 이것에 대한 토론이 있습니다.

100 % 관련성이 없지만 계약 불일치의 풍미가 있습니다.

{p}를 c의 전제 조건으로 생각하고 {q}를 c의 후 조건으로 생각하면 프레임 규칙에 대한이 아이디어는 전제 조건과 사후 조건이 모든 계산 컨텍스트에서 유지되도록 보장합니다. 아무것도 존재하지 않는 간단한 경우.

즉, 내가 읽은 수십 개의 계약서 중 하나에 제시된 프레임 규칙을 보지 못했다고 말할 수는 없습니다. 그러나 그것은 반드시 좋은 아이디어이며, 그러한 변화를 요구하면 dem 등원 계약에 대한 합리적이고 실질적인 이해를 개발하는 데 많은 도움이 될 수 있습니다 .