BQP는 Abelian 숨겨진 하위 그룹 오라클에 액세스 할 수있는 BPP와 동일합니까?

BQP는 Abelian 숨겨진 하위 그룹 오라클에 액세스 할 수있는 BPP와 동일합니까?

많은 복잡한 클래스 분리와 마찬가지로 BPP ^ {HSP}! = BQP라는 대답이 가장 좋을 것입니다. 그러나 오라클에 비해 엄격하게 증명할 수 있습니다. 이 분리는이 블로그 게시물 에서 Scott Aaronson에 의해 관찰되었으며 , Childs, Cleve, Deotto, Farhi, Gutmann 및 Spielman 의 용접 트리 속도 향상이 SZK에 포함되어 있지 않음을 관찰했습니다.

반면에 BPP ^ {HSP} 는 숨겨진 목표 그룹의 크기를 결정하는 것이 목표라면 SZK에 포함됩니다. SZK에서 임의의 숨겨진 하위 그룹의 생성자를 정확히 찾는 방법을 잘 모르겠지만, 여기에는 abelian HSP도 포함됩니다. 숨겨진 부분 군의 크기를 결정할 수있는 이유는 f : G-> S에 부분 군 H가 숨겨져 있고 G에서 무작위로 g를 무작위로 선택한 경우 f (g)는 일련의 크기 | G에 대해 균일하게 무작위이기 때문입니다. | / | H |. 특히, f (g)는 엔트로피 로그를 갖는다 | G | -log | H |. 엔트로피 추정은 SZK입니다.

나는 그런 주장을 어떻게 반증하는지 모릅니다. 그러나 그것이 사실인지 의심합니다. Abelian HSP에 의존하지 않는 양자 알고리즘에 의한 다른 기하 급수 속도 향상이 있습니다. 더욱이, Abelian HSP는 BQP- 완전한 것으로 알려져 있지 않습니다.

다른 한편으로, BQP- 완전으로 알려진 문제는 매듭 불변량 계산, 다른 매니 폴드 불변량, 분할 함수 및 해밀턴 시뮬레이션 수행과 같은 문제입니다. 이러한 문제에 대한 오라클을 통해 BPP는 BQP만큼 강력 할 것입니다.

마지막으로, 언급 한 두 클래스 사이에 오라클 분리를 구성 할 수 있다고 확신하지만 한 클래스는 양자 쿼리를 수행 할 수 있고 다른 클래스는 수행 할 수 없으므로 분리 하여이 사실을 반영하기 때문에 공정한 비교가 아닙니다. .

로빈은 이것이 반드시 반증하기 쉬운 주장은 아니라는 점에 동의해야하지만, 거의 확실하지는 않습니다. 내가 선택한 양자 계산이 PP와 같다는 것을 의심하게 만드는 즉각적인 이유는 통계를 재현하기 어렵다는 것을 암시하는 것 같습니다. Scott Aaronson은 STQ에 BQP에서는 해결할 수 있지만 PH는 해결할 수없는 오라클 관계 문제가 있음을 보여주는 논문 을 가지고 있습니다.

또한 Scott 은 boson 산란의 출력에 대한 효율적인 클래식 샘플링이 (라텍스가 여기에 #을 허용하지 않음)를 암시한다는 것을 보여주는 결과 가있는 것 같습니다. Abelian 숨겨진 하위 그룹 오라클을 허용하더라도 비슷한 결과를 얻을 것이라고 생각합니다. 물론 이것은 또한 Abelian 숨겨진 부분 군 문제가 P에 있었다면 긍정적 인 대답이 다항식 계층 구조의 붕괴를 암시하기 때문에 질문을 결정하는 데 장애가됩니다.$BPP^{NP} = P^{\#P}$