BQP를 캡처하는 대략적인 계산 문제

블랙 박스 모델에서, 입력 상에서 BPP 머신 의 출력을 결정하는 문제는 가산 오차 1/3 (예를 들어) 인 을 결정하는 대략적인 카운팅 문제이다 .$M(x,r)$$x$$E_r M(x,r)$

BQP에도 비슷한 문제가 있습니까? Ken Regan의이 의견 은 그러한 문제를 제안합니다

BPP 질문을 단일 #P 함수에 가깝게 줄일 수 있지만 BQP를 사용하면 두 #P 함수의 차이점을 와 라고합니다 . 근사 와 별도로 당신에게 대략적인 도움이되지 않습니다 때 거의 제로입니다!$f$$g$$f$$g$$f - g$$f - g$

입력에 BQP의 질문에 대한 답은 경우 : BQP는 당신에게 약간의 도움을 준다 그래, 당신이 얻을 수있다 의 제곱근에 가까운 계수 조건은 정의, 대신에 와 에 m 이진 변수가 있습니다 . (절대 값 막대는 없습니다.“마술 적으로”항상 얻습니다 . BQP에 대한 일반적인 양자 회로 표현에서 은하다 마드 게이트 수입니다.) 대답이 '아니오'인 경우 차이는 0에 가깝습니다.$x$$f(x) - g(x)$$2^m$$f$$g$$x$$f(x) > g(x)$$m$

그러한 문제를 BQP에 최대한 가깝게 정확하게 공식화 할 수 있습니까? 나는 다음과 같은 것을 기대하고 있습니다 : 함수 를 매핑 하는 블랙 박스 액세스 권한을 부여 하고 ... 내에서 를 추정한다고 약속합니다 .$f,g$$X$$Y$$f-g$$\varepsilon$

에마누엘레 : 불행히도, 우리는 BPPP 캡처와 관련하여 BQP를 캡처하는 블랙 박스 문제를 잘 모릅니다.

직관적으로, 이것은 어떤 형태로든 단일성 을 가져 오지 않고 BQP에 대해 말하기가 어렵 기 때문 입니다. 양수와 음수를 합산하는 기능이 BQP를 BPP보다 강력하게 만드는 것이지만, 단결 성은 BQP를 #P보다 덜 강력 하게 만드는 것입니다! :-)

Dawson et al. Martin Schwarz가 링크 한 논문에서, Janzing과 Wocjan 이 BQP를 포착하는 "놀랍게도 고전적인"약속 문제를 제공 하는 이것 과 이것을 확실히 확인해야합니다 .

또한 S ⊆ {0,1} ⁿ 이라고하고 부울 함수 f : S → {0,1}를 고려하십시오. 그런 다음 몇 년 전에 f의 경계 오류 양자 쿼리 복잡성 Q (f)가 ​​다항식으로 실제 다항식 p : R ⁿ → R 의 최소 ​​정도와 다 항적으로 관련되어 있다고 추측 합니다.

(ⅰ) p (X) ∈ [0,1] 모든 x∈ {0,1}에 대한 ^N 및

(ii) | p (x) -f (x) | 모든 x∈S에 대해 ≤ ε.

R :이 추측 보유 경우에 "BQP 캡처 근사 계산 문제는"단순히 polylog (N) -degree 다항식 P의 값에 근접하는 것 ^{, N} p는 주어진 부울 큐브의 지정된 지점 → R을 부울 큐브의 모든 곳에 바인드됩니다. 이것은 귀하의 질문에 대한 답변을 얻을 수있는 한 가깝습니다.

이 백서 는 위에서 언급 한 아이디어에 대해 자세히 설명합니다.