System Fà la Church에서 전체 제거를위한 유형 추론을 자동화 할 수 있습니까?

문제는 다음과 같습니다. 일반적으로 다음과 같은 용어가있을 때$\Lambda X.t$인스턴스 와 같이이 용어를 유형 에 적용하여 전체를 제거 할 수 있습니다 .$(\Lambda X.t)[T]\to t[X:=T]$

이제 이것이 화살표라고 가정하고 인수를 주려고합니다. 그런 다음이 인수를받을 수 있도록이 용어를 적절한 유형에 적용해야합니다. 그게 내가 automatize 수 있는지 물어하고 무엇 :이 기능을 구성 할 수있다 두 용어를 복용하고되도록 유형 돌아 주고 우리에게 필요한 유형으로 대체 할을 에서 하도록 인수 받아 들일 수 ?$f$$f<{\Lambda X.t}><{r}>$$X$$t$$t$$r$

몇 가지 예 :

• $f<{\Lambda X.\lambda x^{X\to X}.t}><{\lambda x^T.x}>=T$ .

• $f<{\Lambda X.\lambda x^X.r}><{(\lambda x^{R}.t^T)~s}>=T$

질문을 이해했는지 잘 모르겠습니다. 먼저 문제를 다음과 같은 통일 문제로 줄이기 위해 노력합니다.

자유 (유형) 변수 X와 유형 σ를 가진 시스템 F 유형 τ (X)가 주어집니다.
τ (γ) = σ와 같은 유형 γ를 찾을 수 있습니까?

이 문제를 해결하기위한 의사 코드 (확인할 수없는 경우 예외 발생)가 있습니다.

unify (X, σ) = σ
unify (Y, Y) = Y
unify (τ₁ → τ₂, σ₁ → σ₂) = unify(τ₁,σ₁) → unify(τ₂,σ₂)
unify (∀Y.τ(Y), ∀Y.σ(Y)) = ∀Y.unify(τ(Y),σ(Y)) (with Y a fresh variable)
unify (_,_) = raise Not_unifiable

예외가 발생하지 않으면 γ = τ (unify (τ (X), σ)가 작동 함을 증명할 수 있습니다.

이제 당신의 문제에 대해 취할 수 있습니다

f (ΛX.t) (r) = match type of t with "τ₁ → τ₂" => unify (τ₁, type of r) | _ => fail end

(물론 용어가 열려 있으면 함수 f를 인수로 사용해야합니다.)