증거, 장벽 및 P 대 NP

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잘 해결 증거 것으로 알려져있다 순이익 대비 P 문제는 극복해야한다 상대화 , 자연 교정 및 algebrization의 장벽을. 다음 다이어그램은 "증거 공간"을 다른 지역으로 분할합니다. 예를 들어, $RN$ 은 상대화하고 귀화시키는 일련의 증명에 해당합니다. $GCT$ (Geometric Complexity Theory)는 물론 외부 지역입니다.

가장 잘 알려진 지역과 함께 일부 증거를 명명하십시오. 증거가 귀화를 상대화하는 것으로 알려져 있으며 algebrize 다음은에 배치 할 필요가있는 경우, 가장 가능한 방법 즉,에 배치 $RNA$ 에서뿐만 아니라 $RN$ . 증명이 상대화되지만 귀화되지 않으면 $R$ ${\setminus}$ 속합니다 $N$ .

대체 텍스트

— 시바 킨 탈리
소스

그러나 P 대 NP 의 유효한 유효한 증거가 있습니까?

— gphilip

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나는 이것이 고전적인 CW 질문이라고 생각합니다.

— Suresh Venkat

@gphilip 우리는 일반적으로 복잡성 이론의 하한 증명에 대해 이야기하고 있습니다.

— 시바 킨 탈리

@Suresh이 지역에 증거를 배치하는 것은 쉽지 않습니다. 답변을 게시하는 사람들은 이러한 장벽에 대한 지식과 이해에 대해 보상을 받아야합니다. 어떻게 생각해 ?

— 시바 킨 탈리

아래 수레 쉬의 답변을 읽은 후, 나는 (만약 내가 잘못 올바른 나) 내가 질문을 찾은 것 같아 : 결의의 P 것을 증명 경우 "형식의 분류 찾고있는 대 NP는 재산 X를 가지고는, 다음이에서 지역 Y에 속한 그림." Suresh의 대답에서 X는 "대화식"이고 Y는 R 외부, 아마도 N 외부입니다.

— gphilip

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벤 다이어그램을 다시 그려야한다고 생각합니다. 관련성을 높이는 복잡한 클래스의 포함은 적어도 Aaronson과 Wigderson의 의미에서 대충 될 것입니다. 즉, 오라클의 "낮은 정도의 확장"에 대한 액세스는 오라클에 대한 액세스보다 강력합니다. 유사하게, 분리가 "비-대체 화"기술을 필요로한다는 것을 나타내는 임의의 오라클은 "비-상대화"기술이 또한 필요함을 의미한다.

— 라이언 윌리엄스
소스

R \subseteq A

$R \subseteq A$

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라이언의 말은 봉쇄만을위한 것입니다. P = NP와 같은 결과는 P = PH가 상대성을 의미하지만 대 수화하지는 않음을 의미합니다.

— 랜스 포트 노우

@ 랜스 : 설명해 주셔서 감사합니다. 따라서 다이어그램을 그대로 두는 것이 좋습니다.

— 시바 킨 탈리

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P^{\tilde{A}} = N P^{\tilde{A}}

$P^{\tilde{A}} = NP^{\tilde{A}}$

P H^{A} \subseteq P^{\tilde{A}}

$PH^{A} \subseteq P^{\tilde{A}}$

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이 글 앞부분의 일부 주장과는 달리 Aaronson & Wigderson의 의미에서 대 수화는 상대화를 가정하지 않는 것으로 알려져있다. 예를 들어

\begin{matrix} (†) & (\exists C : C \subset N E X P \land C ⊄ P / p o l y) ⟹ N E X P ⊄ P / p o l y \end{matrix}

$\tag{$\dagger$}(\exists \mathcal{C}: \mathcal{C} \subset \mathsf{NEXP} \wedge \mathcal{C} \not \subset \mathsf{P/poly})\implies \mathsf{NEXP} \not\subset \mathsf{P/poly}$

상대성있는 진술입니다. (실제로 독자에게 의미가 있든 관계없이 증명하는 증거가있다.) 그러나 Aaronson & Wigderson이 논문 10.1 절에서 언급 한 것처럼 대 수화하는 것은 알려져 있지 않다 [1]. (따라서 AW는 위의 다이어그램에서 가 외부에 있어야 한다는 것을 알 수 있지만 있다고 생각할 수 안에 있습니다!) $\mathsf{NEXP} \not\subset \mathsf{P/poly}$ $\mathrm {A}$ $\exists \mathcal{C}: \mathcal{C} \subset \mathsf{NEXP} \wedge \mathcal{C} \not \subset \mathsf{P/poly}$

그러나 에릭 바흐 (Eric Bach)와 나 자신의 최근 연구 [2]는 상대성 이론을 대체하는 대 수화의 공식을 제시한다. 기본적으로, 어떤 언어 대해 로 표시되는 대수 오라클의 AW 개념을 취하여 현명하게 수정하면 위의 와 같은 병리를 제거 할 수 있습니다 . $\tilde O$ $O$ $(\dagger)$

결론은 적절하게 정의 될 때 대 수화는 대수적 오라클에 대한 상대 성화이다. 모든 대립 어는 "흔들림"을 얻는 대수적 상대 성화이다. 이는 는 위 다이어그램에서 빈 집합이므로 입니다. $\mathrm{R} \setminus \mathrm{A}$ $\mathrm{RN}$

[1] http://www.scottaaronson.com/papers/alg.pdf
[2] http://eccc.hpi-web.de/report/2016/040/

추신 : Impagliazzo, Kabanets 및 Kolokolova에 의해 다른 대립 화에 대한 공식이 이전에 제안되었지만 은 안에 있지만 AW 개념만큼 강력하지는 않습니다. 비교를 위해 Eric과 내 논문을 참조하십시오. $\mathrm{R}$ $\mathrm{A}$

— 바 리쉬 아이 딘리 올루
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고마워 바리스 나는 누군가가 공식적으로 우리가 생각하는 것을 공식적으로 수행하는 대 수화 개념을 발견하게 된 것을 기쁘게 생각합니다 :)

— Ryan Williams

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시간과 공간 계층 구조 정리가 상대화. 그들은 균일하기 때문에 귀화하지 않는 것 같습니다.

Lance Fortnow 등의 TimeSpace 하한과 같은 간접 대각 화 결과 는 생각 합니다. 또한 Ryan Williams의 결과는 블랙 박스가 아니기 때문에 상대성이 없습니다 (그러나 나는 이것에 대해 확신하지 못합니다). 증명은 계층 정리를 사용하기 때문에 자연스럽게 보이지 않습니다.

균일하지 않은 영구적 인 $TC^0$ 증명은 계층 정리를 사용하며 비 균일 한 경우에는 작동하지 않는 것으로 보이며 자연 화되지 않는 것 같습니다. 다른 한편으로, 나는 그들이 상대성 이론화를 알지 못한다면, 적당한 상대성 이론화 개념을 가지고 있을지도 모른다.

— 카베
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대화식 증명은 관련성이 없습니다. 나는 그들이 균일하기 때문에 귀화한다고 생각하지 않습니다.

— 수레 쉬 벤 카트
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