SAT에 솔루션을 포함시킬 수 있습니까?

NP 완전 문제의 "단단한"개별 사례에 관심이 있습니다.

Ryan Williams 는 Richard Lipton의 블로그에서 SAT0 문제에 대해 논의했습니다 . SAT0은 SAT 인스턴스에 모두 0으로 구성된 특정 솔루션이 있는지 묻습니다. 이것은 "하드"일 가능성이있는 SAT 인스턴스 구성에 대해 생각하게했습니다.

포화 인스턴스 고려 와 m의 조항 및 N 변수, 여기서 α = m / N "충분한"는 그것이 거의 모든 인스턴스 시켰음있는 상전이 넘어 영역에 속하는 것을 의미한다. 하자 x는 값을 임의 할당 될 φ .$\phi$$m$$n$$\alpha = m/n$$x$$\phi$

그것이 가능하면 수정하려면 새로운 인스턴스 얻기 위해 φ를 | x , ϕ | X는 이 "크게 유사"입니다 φ ,하지만 그래서 X 에 대한 만족의 할당은입니다 φ | x ?$\phi$$\phi|x$$\phi|x$$\phi$$x$$\phi|x$

예를 들어, 절에서 아직 발생하지 않은 솔루션에서 임의로 선택된 리터럴을 각 절에 추가하려고 할 수 있습니다. 이것은 가 해임을 보증합니다 .$x$

아니면 이것이 절망적이어서 다음의 최근 논문에서 "숨겨진"솔루션을 찾기위한 빠른 알고리즘으로 이어질까요?

• 우리엘 페이지와 도리 트 론, 찾기 선형 시간에 숨겨진 파벌 , DMTCS의 PROC. AM, 2010, 189–204.

나는 Cook과 Mitchell의 토론을 알고 있으며 그들이 참조하는 작업을합니다. 그러나 만족스러운 할당을 수식에 명시 적으로 포함하려고하면 수식 구조에 어떤 일이 발생하는지 알 수 없었습니다. 이것이 민속이라면 포인터는 매우 환영받을 것입니다!

• Stephen A. Cook과 David G. Mitchell, 만족도 문제의 어려운 사례 찾기 : 이산 수학 및 이론 컴퓨터 과학 의 조사 , DIMACS 시리즈 35 1–17, AMS, ISBN 0-8218-0479-0, 1997. ( PS )

공식 취하여 공식 φ ∨ ψ x 로 변경할 수 있습니다. 여기서 ψ x 는 해가 x 인 "하드"SAT 인스턴스입니다 . 이러한 식을 구성하는 한 가지 방법은 암호화를 사용하고 다음과 같은 경우 F : { 0 , 1 } N → { 0 , 1 } , n은 단방향 순열이고 우리는 선택할 X를 무작위 세트에서 Y = F ( X ) 그리고, 하나 x를 다음과 같이 y 를 SAT 공식으로 변환 할 수 있습니다.$\varphi$$\varphi \vee \psi_x$$\psi_x$$x$$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}^n$$x$$y=f(x)$$y$$x$는 유일한 해결책이므로 를 찾는 것은 반전 f에 해당합니다 . (우리는이에 필요한 X 무작위로하지만, 우리가 찾는 생각하면 유사한이 뭔가 어쨌든 가정 X를 열심히해야한다.)$x$$f$$x$$x$

내가 당신의 질문의 핵심을 정확하게 이해한다면, 당신은 비교적 쉬운 사례를 원합니다 ( 있는 지역에 있기 때문에)$\frac{m}{n}> 4.3$

$x$$n$$m$$k$$p = \frac{1}{2}$$x$$\phi|x$$\phi$$\phi|x$$x$$l$$l$$\phi$$\phi|x$$\phi$$\phi|x$

$\phi|x$$\phi$

$\phi$$x$

1. $\phi$$x$$x$

2. $m_x$$m_x$$x$$x$

$x$$x$$x$

내가 알고있는 NP-complete 문제의 하드 인스턴스를 생성하는 가장 좋은 방법은 Cook 매핑을 사용하여 다른 하드 NP 문제 (예 : 이산 로그 문제 또는 정수 인수 분해)의 SAT에 대해 신중하게 선택된 인스턴스를 줄이는 것입니다. 이는 RSA 및 Diffie-Hellman과 같은 프로토콜에서 암호화 보안을 보장하기 위해 수학자들이 사용하는 것과 동일한 "하드 문제"입니다.