알고리즘 및 구조적 복잡성 이론

계산 복잡성 이론, 특히 "구조적"복잡성 이론에서 많은 중요한 결과는 알고리즘 결과 에서 기본적으로 다음과 같이 이해 될 수 있다는 흥미로운 특성을 가지고 있습니다. 문제. 여기에는 다음이 포함됩니다.

• IP = PSPACE 는 대화식 프로토콜을 시뮬레이션하는 공간 효율적인 재귀 알고리즘과 완전히 정량화 된 부울 공식을 평가하기위한 효율적인 대화식 프로토콜을 따릅니다. 실제로 모든 복잡도 클래스 평등 A = B는 두 가지 효율적인 알고리즘 (B에 대해 효율적인 A의 문제에 대한 알고리즘 및 그 반대)에서 다음과 같이 볼 수 있습니다.
• 일부 문제의 NP- 완전성 을 입증 하는 것은 NP- 완전 문제를 줄이는 효율적인 알고리즘을 찾는 것입니다.
• Time Hierarchy Theorem 의 핵심 요소 는 Turing 머신의 효율적인 범용 시뮬레이션입니다.
• Ryan Williams 의 최근 결과 는 ACC NEXP$\not \supset$ 가 ACC 회로의 회로 만족도를 해결하는 효율적인 알고리즘을 기반으로한다는 것입니다.
• PCP 정리는 효율적인 갭 증폭 제약 만족 문제를 수 있다는 것입니다.
• 등

다음과 같이 (! 아마도 길을 모호) 내 질문은 : 있습니다합니다 (relativisation 장벽 등의 "메타 결과"와 구별되는) 구조의 복잡성 이론에서 중요한 결과가 있습니까 하지 효율적인 측면에서 자연적인 해석을하는 것으로 알려져은 알고리즘 (또는 통신 프로토콜)?

대수 복잡성의 많은 하한에 대해, 나는 효율적인 알고리즘의 관점에서 자연스럽게 해석하는 것을 모른다. 예를 들면 다음과 같습니다.

• Nisan과 Wigderson의 부분 파생 기술

• Mignon and Ressayre의 Hesian 순위 기술 (영구적 대 결정자에 대해 현재 가장 잘 알려진 하한값 제공)

• Strassen (및 Baur-Strassen)의 경계

• Ben-Or의 연결된 컴포넌트 기술.

위의 모든 결과에서, 그들은 실제로 관련된 함수의 속성을 사용하는 것처럼 보입니다.이 속성 자체는 특정 알고리즘의 존재와 관련이없는 것처럼 보입니다 (유효한 알고리즘은 아닙니다).

대수가 아닌 결과를 위해 다음과 같은 몇 가지 생각이 있습니다.

• $n \log n$

• $AC^0$$ACC \neq NEXP$$AC^0$

이 마지막 두 가지 예, 특히 표준 증거 가 비 구조적인 정렬 인 경우, 효율적인 알고리즘 측면에서 자연적인 해석뿐만 아니라 다양한 증거의 구성 성 / 효과성에 관한 문제 일 수도 있습니다. OP의 의도에 따라 복잡성 결과. 즉, 표준 정렬 하한은 구성 적이거나 알고리즘 적이 지 않지만 동일한 결과에 대한 구성 적, 알고리즘 적 증거가 있습니다.

[1] Atallah, MJ 및 Kosaraju, SR 분류에 대한 적 기반의 하한 . 알립니다. Proc. 레트 사람. 13 (2) : 55-57, 1981.