의 결과는 무엇입니까 ?

46

우리는 와 , 여기서 입니다. 우리는 또한 는 후자가 로그 공간 공간-하나 축소에서 완전한 문제를 가지고 있지만 전자는 (공간 계층 정리로 인해) 그렇지 않기 때문에 알고 있습니다. 의 관계를 이해하기 위해서는 와 먼저 관계 이해하는 데 도움이 될 수 및 . $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq$ $\mathsf{polyL}$ $\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$ $\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{polyL}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{L}^2$ $\mathsf{P}$

의 결과는 무엇입니까 ? $\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}$

강한 어떻 에 대한 또는 약한 에 대한 ? $\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}$ $k>2$ $\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\epsilon > 0$

— 아르헨티나
소스

4

@OrMeir 최근에 polyL에 대한 Wikipedia 기사 에이 사실에 대한 설명을 추가했습니다 .

— argentpepper

13

: 나는 다음은 특히 명백한 결과, 그리고 놀라운 하나라고 생각 가 의미하는 것 , 그렇지 않으면 공간 계층 구조의 모순 때문에, .

L^{2} \subseteq P

$L^2 \subseteq P$

L \neq P

$L \neq P$

L ⊊ L^{2}

$L \subsetneq L^2$

— Sajin Koroth

12

깔끔한 질문! 나는 그것이 현상금의 가치가 있다고 생각합니다. Btw, 여기서

L^{2} \subseteq P

$L^2 \subseteq P$ 이면

간단한 관찰

D S P A C E (n) \subseteq D T I M E (2^{O (\sqrt{n})})

$DSPACE(n) \subseteq DTIME(2^{O(\sqrt{n})})$ 입니다. 따라서 우리는 CNF-SAT에 대해보다 효율적인 알고리즘을 가지고 있으며 ETH (지수 시간 가설)를 반박합니다.

— Michael Wehar

3

@MichaelWehar의 의견에 따르면, 그 의미는 약한 가설로 확장 되는 표준 패딩 인수 에서 비롯 됩니다.

L^{1 + ϵ}

$L^{1 + \epsilon}$ 이

P

$P$ 인 경우 선형 공간에서 해결할 수있는 문제 (만족도 문제 포함)는 다음과 같습니다.

시간 내에 해결됩니다

2^{O (n^{\frac{1}{1 + ϵ}})}

$2^{O\left(n^{\frac{1}{1 + \epsilon}}\right)}$ .

— argentpepper

3

@SajinKoroth : 귀하의 의견과 Michael Wehar (및 argentpepper의 후속 조치)는 답변이되어야한다고 생각합니다.

— Joshua Grochow

26

다음은 명백한 결과입니다. 는 를 의미하므로 . $\mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subsetneq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \neq \mathsf{P}$

공간 계층 정리로 . 만약 다음 . $\forall \epsilon > 0: \mathsf{L} \subsetneq \mathsf{L}^{1+\epsilon}$ $\mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{L} \subsetneq \mathsf{L}^{1+\epsilon} \subseteq \mathsf{P}$

— 사진 코로스
소스

작은 각주 : 인 경우 또는 입니다.

P \neq L

$P \neq L$

P \neq N L

$P \neq NL$

N L \neq L

$NL \neq L$

— Michael Wehar

27

$\newcommand{\DSPACE}{\mathsf{DSPACE}} \newcommand{\L}{\mathsf{L}} \newcommand{\P}{\mathsf{P}} \newcommand{\DTIME}{\mathsf{DTIME}}$

$\L^2 \subseteq \P$ 는 지수 시간 가설을 반박합니다 .

만약 다음에 의해 패딩 인수 . 이는 만족도 문제 을 단계 로 결정 하여 지수 시간 가설을 반박 할 수 있음을 의미합니다. $\L^2 \subseteq \P$ $\DSPACE(n) \subseteq \DTIME(2^{O(\sqrt n)})$ $\mathsf{SAT} \in \DSPACE(n)$ $2^{o(n)}$

보다 일반적으로, 대해 의미 . $\DSPACE(\log^{k} n) \subseteq \P$ $k\geq1$ $\mathsf{SAT} \in \DSPACE(n) \subseteq \DTIME(2^{O(n^{\frac{1}{k}})})$

(이 답변은 @MichaelWehar의 의견에서 확장되었습니다.)

— 아르헨티나
소스

의견을 보내 주셔서 감사합니다! 감사합니다. :)

— Michael Wehar

1

또한 마지막 가설은 가 DSPACE ( ) DTIME ( 있음을 암시합니다 .

Q B F

$QBF$

n

$n$

\subseteq

$\subseteq$

2^{O (n^{\frac{1}{k}})}

$2^{O(n^{\frac{1}{k}})}$

— Michael Wehar

8

그룹 동형 (구배 테이블로 주어진 그룹)은 P. Lipton, Snyder 및 Zalcstein에있을 것 입니다이 문제는 에 있음을 보여 주었지만 여전히 P에 있는지 여부는 여전히 열려 있습니다. 이다 - 시간, 그것은 그래프 동형으로 감소시키기 때문에, P.로 그래프 ISO 퍼팅에 중요한 장애물로서 서 $\mathsf{L}^2$ $n^{O(\log n)}$

이것이 다른 자연스럽고 중요한 문제, 즉 있지만 가장 잘 알려진 시간 상한 준 다항식 이 무엇인지 궁금합니다 . $\mathsf{L}^2$

— 조슈아 그로 호프
소스

1

보다 구체적으로, 준 그룹 의보다 일반적인 문제는 의 하위 클래스 인 에 있습니다.

β_{2} F O L L

$\beta_2 \mathsf{FOLL}$

L^{2}

$\mathsf{L}^2$

— argentpepper

1

또한 그룹 순위 문제 (유한 그룹 G 를 곱셈 테이블로 제공하고 정수 k로 지정 하면 G 에 카디널리티 k ) 가 생성 됩니다.이 속성도 있습니다. 알고리즘의 서브 세트 위에 바로 검색이다 G 카디널리티의 K 있지만 두 가지 중요한 사실들을 사용한다 : (1) 각각의 한정된 그룹은 대수 크기 및 (2) 서브 그룹의 구성원 인의 생성 설정 한 에 해당, .

S L

$\mathsf{SL}$

L

$\mathsf{L}$

— argentpepper

1

제 : 만약 일부 , 다음 및 . $L^k \subseteq P$ $k > 2$ $P \neq \log(CFL)$ $P \neq NL$

대해 있다고 가정합니다 . $L^k \subseteq P$ $k > 2$

" 컨텍스트가없고 상황에 맞는 언어를 인식하기위한 메모리 범위 "에서 을 알고 있습니다. 공간 계층 정리에 따르면 입니다. $CFL \subseteq DSPACE(\log^2(n))$ $DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n))$

따라서 . $\log(CFL) \subseteq DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n)) \subseteq P$

또한 Savitch의 정리에 따르면 입니다. 따라서 우리는 . $NL \subseteq L^2$ $NL \subseteq DSPACE(\log^2(n)) \subsetneq DSPACE(\log^k(n)) \subseteq P$

— 마이클 위 하르
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