Nisan / Wigderson에서 의사 난수의 정의에 대한 동기는 무엇입니까?

나는 Nisan과 Wigderson의 고전적인 "Hardness vs Randomness"를 읽고 있습니다. 하자 , 및 고정 된 기능 L : N → N . 그것들은 우리가 크기 n의 모든 회로에 대해 의사 난수 인 함수 G = { G n : B l ( n ) → B n } 을 정의합니다.$B=\{0,1\}$$l\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$$G = \{G_n : B^{l(n)} \to B^n\}$$n$

$(*) \ \ | P(C(x) = 1) - P(C(G(y))=1) | < 1/n$

(여기서 은 균일 한 랜덤 변수입니다).$x \in B^{n},y \in B^{l(n)}$

나는 와 y 를 임의의 변수로 생각 하고 x 와 G ( y ) 사이의 거리를 임의의 변수로 비교하고 싶다는 것을 이해 합니다. 나는 회로가 일종의 "테스트"로 사용되어 G 가 "피겨 아웃"될 수 있는지 직감 된다. 내가 정말로 고투하고있는 것은 조건 ( * ) 이 올바른 이유 입니다. 누구 든지이 정의를 생각하는 방법에 대한 조언이 있습니까?$x$$y$$x$$G(y)$$G$$(*)$

언급해야 할 두 가지 측면이 있습니다.

첫 번째는 PRG의 출력 이 작은 회로에서 균일 한 것과 다르게 보이도록하여 PRG를 정의하는 일반적인 아이디어입니다 . 이 아이디어는 Yao로 거슬러 올라가며 계산적으로 바운드 된 관찰자의 의사 난수를 명시 적으로 목표로 할 때 요구할 수있는 가장 강력한 정의 입니다.

$n$$1/n$$n$$poly(n)$$poly(n)$$poly(n)$$l(n)$$n$

나는 이것에 대해 결코 전문가는 아니지만 의사 난수 정의의 핵심 요소는 (임의성을 정의하려는 시도와는 달리) "의사 무작위"라는 목표는 회로를 속이는 것입니다. 다시 말해, 동기 부여는 의사 난수 스트링이 실제로 임의의 스트링 대신 회로에 공급되는 것을 생각하는 것입니다.

$x$$G(y)$

따라서 단순히 "테스트 기능"이 아닌 회로의 역할이 중요합니다.

$(*)$$1/n$$1/2n$

$G_i$$l(n) < n$$l(n)$$G_i$$l(n)$$n$