- 이론에서 Karp-reductions을 사용하는 동기

다항식 시간 감소 (Cook reductions) 개념은 매우 직관적 인 개념의 추상화입니다. 다른 문제에 대한 알고리즘을 사용하여 문제를 효율적으로 해결합니다.

그러나 이론에 -completeness의 개념 - 경도 매핑 감소 (카프 감축)를 통해 캡처됩니다. 이 "제한된"축소 개념은 (적어도 나에게는) 직관적이지 않다. 그것은 다소 덜 직관적 인 경도 개념을 생성하기 때문에 약간 생각한 것처럼 보입니다. 나는 이 사소하게 포함하지 않는다는 사실을 언급하고 있습니다 . 복잡성 이론에서 우리는 매우 같은 문제를 해결할 수있는 것을 개념을 사용하고 있지만 \ mathsf {SAT}는 우리가 해결할 수 있다는 것을 의미하지는 않습니다 \ 윗줄 {\ mathsf {SAT를}} 에 의해 캡처 된 (자연 환경에서, 해결을위한 알고리즘이 있다고 가정 할 때 쿡 감소)$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$co-\mathcal{NP}$$\mathsf{SAT}$$\overline{\mathsf{SAT}}$$\mathsf{SAT}$ , 우리는 해결할 수 단지에 대한 알고리즘을 실행하여 반대를 반환.$\overline{\mathsf{SAT}}$$\mathsf{SAT}$

제 질문은 왜 - 이론을 위해 Karp 축소를 사용해야 합니까? 어떤 직관적 인 개념을 포착합니까? 실제 세계에서 "계산의 경도"를 이해하는 방식과 어떤 관련이 있습니까?$\mathcal{NP}$

튜링 감소와 마찬가지로, 계산 / 재귀 이론 문헌에서 복잡성 이론으로 다수의 감소가 발생했습니다. Cook 및 Karp 축소는 기존의 유사한 계산 축소에 대한 자연 복잡도 이론적 버전입니다.

많은 수의 감축을 설명하는 직관적 인 방법이 있습니다. 오라클에서 단 하나의 질문 만 할 수있는 튜링 감축의 제한 사항이며 오라클의 답변이 답변이 될 것입니다.

이제 문제는 왜 우리가 이것을 연구해야 하는가 (그리고 진리표, 약진 표와 같은 다른 종류의 축소)?

이러한 감소는 Turing 감소보다 더 좋은 그림을 제공합니다. 튜링 감소는 많은 개념을 구별하기에는 너무 강력합니다. 계산 성 이론의 상당 부분이 학위 학위 연구에 전념하고 있습니다. ce 세트의 개념은 중심입니다. 무한 세트를 열거 할 수있는 TM 기계를 가질 수 있으며, 보완을 열거하지 못할 수도 있습니다. ce 세트를 연구하려면 ce 세트가 닫히지 않기 때문에 Turing 감소가 너무 강합니다. 너무 많은 감소가이 목적을 위해 감소를 정의하는 자연적인 방법 일 것입니다.

다른 유형의 축소도 비슷한 이유로 정의됩니다. 관심이 있으시면 Piergiorgio Odifreddi의 "Classical Recursion Theory"를 확인하시기 바랍니다. 그것은 다른 감축과 그들의 관계에 대해 상당히 포괄적 인 장을 가지고 있습니다.

복잡성 이론에 대해서는 논쟁이 비슷합니다. 당신이 받아 들일 경우 문제의 매우 자연 클래스이고 공부하고자하는 N P를 , 다음 쿡 감소는 너무 강하다. 자연 선택은 그런 약한 감소이다 N P는 그 아래 폐쇄되고 우리가 그 감소에 완전한 문제 WRT의 존재를 증명할 수있는 N P . Karp 축소는이 목적을위한 자연스러운 선택입니다.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

이 사이트에는 Cook vs Karp reduction과 관련된 몇 가지 질문이 있습니다. 네오 파이트에 대해서는 이것에 대해 매우 명확하게 묘사되지 않았습니다. 왜냐하면 그것은 본질적으로 여러면에서 미묘하고 미묘한 연구 영역이기 때문입니다. 다음은이를 해결하는 데 도움이 될만한 참고 자료입니다. Wikipedia에 따르면 "P, NP, L, NL, co-NP, PSPACE, EXP 및 기타 여러 유형을 포함하여 대부분의 잘 연구 된 복잡성 클래스가 여러 유형의 중복성에 의해 폐쇄되기 때문에 다수의 감축은 가치가 있습니다. 그러나 이러한 클래스는 임의의 일대일 축소로 마감되지 않습니다. "

고급 이론가들조차도 아래의 참고 자료와 같이 정확한 구별과 차이점을 적극적으로 숙고하고 있으며 중요한 공개 복잡성 클래스 분리가 해결되지 않는 한 전체 이야기를 사용할 수는 없습니다. 즉, 이러한 질문은 알려진 vs. 알 수 없는.

[1] Cook vs Karp-Levin : NP가 작 으면 완전성 개념 분리 (1992) Lutz, Mayordomo

[2] Cook과 Karp는 같은가? 베이 겔과 포트 노우

[3] 더 많은 NP-Complete Problems (PPT) 는 역사와 쿡 대 Karp 감소 구별에 관한 슬라이드 9-14 참조