부울 회로의 하한이 산술 회로 하한을 의미하지 않는 이유

내 질문은 왜 결정자에 대한 게이트 "and"및 "xor"를 가진 깊이 3 부울 회로의 하한이 통한 산술 회로의 동일한 하한을 의미하지 $\mathbb{Z}$않습니까?

다음 인수의 문제점 : $C$ 행렬식을 계산하는 산술 회로로 설정 한 다음 모든 변수 mod 2를 취하면 부울 회로 연산식이 결정됩니다.

이상의 산술 회로의 경우, 당신의 주장은 정확히 맞습니다. 동일한 인자 위에 연산 회로 작동 Q 모든 분획 사용하지 /의 B를 여기서 B는 짝수이다.$\mathbb{Z}$$\mathbb{Q}$$a/b$$b$

당신이 같은 다른 링을 통해 연산 회로에 대해 이야기 경우, 인수가 더 이상 작동하지 않습니다 : 일반 연산 회로를 통해 (즉, 제한 이상없이) R , 대수 번호 필드, C , 또는 유한 필드 F의 Q 와 Q ≠ 2 .$\mathbb{Q}$$\mathbb{R}$$\mathbb{C}$$\mathbb{F}_{q}$$q \neq 2$

(이것은 본질적으로 대수 기하학에서 가 종종 특성 0이 아닌 소위 "혼합 특성"으로 간주 되는 것과 동일한 이유입니다 .)$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Z}$$a \vee b = \neg (\neg a \wedge \neg b)$

$f$$R$$\varphi\colon R \to S$$\varphi$$f$$S$$f_S$$f_S$$S$$f$$R$