부울 회로의 하한이 산술 회로 하한을 의미하지 않는 이유


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내 질문은 왜 결정자에 대한 게이트 "and"및 "xor"를 가진 깊이 3 부울 회로의 하한이 통한 산술 회로의 동일한 하한을 의미하지 Z않습니까?

다음 인수의 문제점 : C 행렬식을 계산하는 산술 회로로 설정 한 다음 모든 변수 mod 2를 취하면 부울 회로 연산식이 결정됩니다.

답변:


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이상의 산술 회로의 경우, 당신의 주장은 정확히 맞습니다. 동일한 인자 위에 연산 회로 작동 Q 모든 분획 사용하지 /의 B를 여기서 B는 짝수이다.ZQa/bb

당신이 같은 다른 링을 통해 연산 회로에 대해 이야기 경우, 인수가 더 이상 작동하지 않습니다 : 일반 연산 회로를 통해 (즉, 제한 이상없이) R , 대수 번호 필드, C , 또는 유한 필드 F의 QQ 2 .QRCFqq2

(이것은 본질적으로 대수 기하학에서 가 종종 특성 0이 아닌 소위 "혼합 특성"으로 간주 되는 것과 동일한 이유입니다 .)Z

Zab=¬(¬a¬b)

fRφ:RSφfSfSfSSfR


b

3
ba/bQab1(mod2)

von-division과 같은 일종의 정리 (즉, 2로 나눌 필요가 없음)를 증명한다는 것은 C에 대한 하한선을 의미한다는 것을 의미합니까?
Klim

@Klim : 아니요. 문제는 C를 통한 회로가 여전히 "mod 2"를 사용할 수없는 비이성적 인 (또는 실제가 아닌) 상수를 사용할 수 있다는 것입니다.
Joshua Grochow
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