평균적으로 기하 급수적으로 어려운 것으로 알려진 NP 문제가 있습니까?

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ETH는 최악의 경우 서브 지수 시간으로 SAT를 해결할 수 없다고 말합니다. 평균 사례는 어떻습니까? NP의 평균적인 경우 기하 급수적으로 어려운 자연 문제가 있습니까?

입력에서 균일 한 분포로 평균 실행 시간을 의미하는 평균 사례를 사용하십시오.

cc.complexity-theory np average-case-complexity

— 익명
소스

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수학적으로 의미있는 질문을 만들려면 "평균 사례"에 대한 정의가 필요합니다.

— Yixin Cao

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vzn, 나는 당신의 의견의 관련성을 이해하지 못합니다. 나는 여기서 열린 문제에 대해 묻지 않고 평균적으로 어려운 것으로 알려진 문제가 없다는 것이 분명합니다. 어떤이있는 경우 내가 요구하고 후보자 하는 추측 평균 경우 하드로가. 주석을 달기 전에 질문을주의 깊게 읽으십시오.

— Anonymous

1

@vzn 정확히! 나는 확실히 내 의미가 어려운 것이다, 동의 어떤 그런 추측 앞으로 의미있는 단계를하거나 실질적으로 당신이 언급 한 연구의 방향을 변경할 수 있습니다.

— usul December

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OP, 예상 실행 시간은 일반적인 케이스 경도에서 볼 수있는 일반적인 수량이 아닙니다. 레빈의 평균 경우 복잡성 이론에 대한 몇 가지 설문 조사 참조

— Sasho 니콜 로프

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Sasho Nikolov, 나는 레빈의 이론을 알고 있습니다. 그러나 알고리즘에서보다 일반적인 [Karp 1986]으로 돌아가는 특정 분포에서 알고리즘의 동작을 분석하는 데 사용되는 더 간단한 평균 사례 복잡도도 있습니다. 타일링 문제와 다른 몇 가지 문제가 DistNP에 대해 완료되었음을 알고 있습니다. 그러나 Karp으로 인해 평균 사례의 간단한 의미를 사용하여 평균적으로 기하 급수적으로 어려운 것으로 추측되는지는 알 수 없습니다.

— Anonymous

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일정한 오류율에서 잡음 문제가있는 학습 패리티 (LPN)는 시간이 필요하다고 추측 할 수 있습니다 . 가장 빠른 알려진 알고리즘 (Blum-Kalai-Wasserman)은 time 합니다. $2^{n^{1-o(1)}}$ $2^{O(n/\log n)}$

— 라이언 오도넬
소스

감사합니다. LPN 문제에 대해 더 자세히 읽을 수있는 참고 자료를 제공해 주시겠습니까?

— Anonymous

2

@Anonymous :이 논문은 LPN : M. Alekhnovich의 경도에 대한 여러 가지 추측을 제시합니다. "평균 사례에 대한 자세한 내용 대 근사 복잡성." Proc. 컴퓨터 과학 기초에 관한 제 44 회 심포지엄, pp, 298-307, 2003.

— Yury

Yury, 참조 주셔서 감사합니다 : math.ias.edu/~misha/papers/average.ps

— Anonymous

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그것은 "모든 알고리즘"등 꽤 같은 아니지만, SODA'04 Achlioptas Beame 및 Molloy의의 모든 역 추적 알고리즘은 랜덤 3SAT 인스턴스에 지수 시간을 필요로한다고 제안 변수와 으로, 절을 값의 범위에 가까운 내에서 선택 만족도 임계 값. $n$ $cn$ $c$

— 데이비드 엡스타인
소스

감사합니다. 만족도 임계 값에 가까운 절 비율로 제한된 임의의 k-SAT가 기하 급수적으로 어렵다는 더 강한 진술을 추측하지 않는 이유가 있습니까?

— Anonymous

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제 생각에는 P ≠ NP에 조건이없는 역 추적 알고리즘에 대한 결과를 입증 할 수 있기 때문입니다.

— David Eppstein

6

우리는 파괴에 대한 다항식 시간 알고리즘이없는 여러 의사 난수 생성기가 있습니다. 나는 당신이 그것들을 보통의 경우에 어렵다고 생각할 수 있다고 생각합니다. www.ecrypt.eu.org/stream/에서 발전기를 확인하십시오. 물론 다른 것들도 있습니다. 대부분의 발전기를 온라인으로 조사 할 수 있습니다.

— 윌리엄 허드
소스

평균적으로 기하 급수적으로 어려운 특정 polytime PRNG가 있습니까?

— Anonymous

Gunther가 발명 한 Alternating Step Generator는 몇 가지 이유로 아름다움입니다. 2 개의 선형 피드백 시프트 레지스터 (LFSR) A & B와 XOR의 출력이 필요하지만, 2 개의 레지스터의 클럭킹은 세 번째 LFSR (C)에 의해 제어되어 A & B의 출력이 불규칙한 방식으로 XOR 게이트에 들어갑니다. C의 비트가 A & B의 클럭킹 만 제어하고 출력 스트림에 나타나지 않기 때문에 C는 A & B의 고유 선형성을 분해하는 유사 숨겨진 변수로 간주 될 수 있습니다. 이것은 간단한 설명이지만 원할 것입니다. 스스로 회로를 볼 수 있습니다.

— William Hird

"건터가 발명 한 대체 단계 생성기"에 익숙하지 않습니다. 평균적으로 기하 급수적으로 어렵다고 추측됩니까?

— Anonymous

1

제기 한 의견에 어떻게 대답 해야할지 모르겠지만 세 개의 시프트 레지스터의 키 길이가 각각 약 128 비트 인 한 ASG는 깨지지 않는 것으로 간주됩니다. 이것이 "평균적으로 기하 급수적으로 어렵다"라면 당신의 대답은 '예'라고 생각합니다.

— William Hird

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@Anonymous : 물론 "베어 본 (bare-bones)"ASG는 다른 ASG의 레지스터 AB & C로 3 개의 ASG를 사용함으로써 더 어려워 질 수 있습니다. 블록 암호에 더 많은 라운드를 추가하는 것과 같습니다. 이 방법으로 경도를 어느 정도까지 증폭시킬 수

— 있는지는 미묘한

0

내 이해는 암호화 및 난수 생성기 (예 : Razborov / Rudich, Natural Proofs에서 인용 된 것)의 깨지지 않는 이론의 일부 후보가 있지만 질문의 대부분의 측면은 기본적으로 전문가에 의해 기본적으로 "열려있는"질문으로 인정됩니다. 현장에서. 종합 조사에 이르기까지 Bogdanov와 Trevisan (2006)의 Average Case Complexity 에는 몇 가지 관련 요점이 있습니다. 평균 사례 복잡성에 대한 발견 및 공개 질문에 대한 Trevisan의 YouTube 강의 도 도움이 될 수 있습니다.

$\neq$

$\neq$

이러한 이론을 자연 문제와 분포에 적용하는 올바른 기술은 아직 밝혀지지 않았습니다. 이러한 관점에서 NP의 평균 사례 복잡성 이론의 현재 상태는 PCP 정리 이전의 NP 최적화 문제의 근사치 이론과 유사하다.

— vzn
소스

2

내 질문에 대한 답변이 아닙니다. 나는 당신에게 관련 문제에 대한 일반적인 논평을 찾고 있지 않다고 설명했다고 생각합니다. 나는 어려운 문제로 추측되는 후보 문제를 찾고 있습니다 .

— Anonymous

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도대체 무엇이! 이럴 "이 시점에서 귀하의 질문에 대한 실질적인 답이없는 이론은"최고의 / 가장 가까운 소용 심판의 일부와 함께 /를 흔들림 감지에 당국은을 위해 단순히 게시 한 질문에 합법적 인 대답 당신은

— vzn

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@Anonymous, 나는 아직도 "추정 된"의 의미에 대해 약간 혼란스러워한다. 우리 모두는 개인적인 추측을 가지고 있을지도 모릅니다. 따라서 개인적인 의견, 연구중인 많은 사람들이 공유하는 공개 질문에 대한 입장 또는 그 사이의 무언가를 찾고 있는지 확실하지 않습니다. 찾고자하는 것에 대한보다 정확한 진술을하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 또한 vzn과 같은 답변은 정확한 질문과 정면으로 관련되지 않더라도 유익하고 유익한 답변을 얻으므로 그러한 답변이 너무 낙담해야한다는 것을 알 수 없습니다.

— usul December

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Peter Shor가 대답 한 내 의견을 읽은 경우 이미 초 폴리 노 미적으로 어려운 암호 문제를 알고 있습니다. 질문을주의 깊게 읽으십시오. 나는 극도로 어려운 문제를 찾고 있지 않고 지수 적으로 어려운 문제를 찾고 있습니다.

— Anonymous

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채팅을하려면 추가 토론을하십시오.

— Jeffε