부울 함수의 정도에 대한 민감도

부울 함수의 복잡성 측정에 대한 연구에서 매우 흥미로운 개방형 문제는 소위 감도 대 블록 감도 추측입니다. 감도 대 블록 감도에 대한 배경 지식은 http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 에서 S. Aaronson의 다음 블로그 게시물을 참조하십시오 .

내가 아는 한, 와 관련 하여 에 알려진 최고의 상한 은 입니다. [케넌, Kutin 용지]하지만 물론 아마도 관련된 더 편리의 일부 다른 복잡성 측정치에 말 의 정도 다항식 위에 같은 , 즉 크기 가장 높은 푸리에 계수의. $bs(f)$ $s(f)$ $bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$ $s(f)$ $f$ $\deg(f)$ $f$ $\mathbb{R}$

문제는 와 관련 하여 에 알려진 최고의 상한은 무엇 입니까? $\deg(f)$ $s(f)$

cc.complexity-theory reference-request fourier-analysis

— 모하마드 바이에른
소스

결정 론적 의사 결정 트리의 복잡성이

이고

라는 Nisan-Szegedy의 결과를 사용할 수 있습니다.

. 그래도 이것이 최선인지 모르겠습니다.

D (f) \leq b s^{4} (f)

$D(f)\leq bs^4(f)$

\tilde{d e g} (f) = O (e^{4 s (f)} s^{2} (f))

$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— Marcos Villagra

마르코스가 언급 한 것보다 더 나은 사람은 없다고 확신합니다. s를 bs와 관련시키는 것이 가장 자연 스럽다. deg (f)는 D (f), bs (f), C (f), approx-deg (f) 등과 같은 대부분의 다른 수량과 다항식으로 관련됩니다. 의사 결정 트리 복잡성에 대한 Buhrman-De Wolf 설문 조사를 즐길 수 있습니다 이러한 조치를 검토합니다.

— Andy Drucker

80 년대의 Simon 증거는

와 같은 약간 더 나은 경계를 제공한다고 생각합니다 .

d e g (f) \leq D T (f) \leq 4^{s (f)} \cdot p o l y (s (f))

$deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

— Avishay Tal

이 논문은 오늘날 arXiv에 와서는 상단에 바인딩에 개선 의 측면에서 . 그들은 다음과 같은 경계를 증명합니다. $bs(f)$ $s(f)$

비 에스 (에프) \leq 2^{에스 (에프) - 1} 에스 (에프) .

$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$

이것은 Marcos가 그의 의견에서 언급 한 연결과 함께 이전에 알려진 것보다 더 나은 범위를 제공해야합니다.

— 알레산드로 코센 티노
소스