NP- 완전성 / 경도는 건설적이어야합니까?

다음 속성을 가진 가 있습니까?$L\in {\bf NP}$

1. 그것은 것으로 알려져 의미 .$L\in {\bf P}$${\bf P}={\bf NP}$

2. (또는 일부 다른 -완전한 문제)를 튜링 감소하는 알려진 다항식 시간은 없습니다 .$SAT$${\bf NP}$$L$

즉,에 대한 다항식 시간 알고리즘 경우 붕괴 의미 로 , 그것은이 "일반 경도"필요가 에 대한 든이어야 , 즉, 는 특정 축소를 통해 로 환원 가능해야 한다는 의미에서 ?N P P L N P c o n s t r u c t i v e S A T $L$${\bf NP}$${\bf P}$$L$${\bf NP}$$constructive$$SAT$$L$

예 그러한 세트가있는 임의 취할 -intermediate 세트 (라도 유용 어떤 세트 -intermediate가 가정 SAT에서, 예를 들어 구성체 하나) 라드 너의 정리를 사용하여.N P P ≠ N $\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

당신의 것을 참고 에 대한 요구가 고려 가에 있기 때문에, -intermediate 문제를 만에 완료되지 않습니다. 당신이 가정하는 것 또한주의 그 달리 그러한 없다 아닌 모든 사소한 문제에 대한 완전 것처럼 경우 . 또한 귀하가 제공 한 조건이 완전성을 의미하지는 않으므로 첫 번째 부분의 질문은 완전의 구성성에 대한 질문과 동일하지 않습니다.N P N P P ≠ N P L N P N P = $L$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$$L$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}=\mathsf{P}$

---

제목의 질문과 관련하여, " 경도는 건설적이어야합니까?"$\mathsf{NP}$

답은 "건설적인"의 의미에 달려 있습니다. 일반적으로 의사 결정 문제 는 -hard iff로 정의됩니다.N $A$$\mathsf{NP}$

$$\forall B\in \mathsf{NP} \ B \leq^\mathsf{P}_m A$$

그 의미는

$$\forall B\in \mathsf{NP} \ \exists f\in\mathsf{FP} \ \forall x\in\{0,1\}^* \ (x\in B \leftrightarrow f(x)\in A)$$

그리고 쿡의 정리에 의해 이것은

$$SAT \leq^\mathsf{P}_m A$$

그 의미는

$$\exists f\in\mathsf{FP} \ \forall x\in\{0,1\}^* \ (x\in SAT \leftrightarrow f(x)\in A)$$

이 정의를 건설적으로 만들려면 어떻게해야합니까? 그것은 이미 매우 건설적인 것 같습니다. 나는 당신이 물어보고 싶은 것이 우리 가 가 무엇인지 알지 못하고 대해 이것을 증명할 수 있는지 여부 입니다. 그런 경도 증거를 본 기억이 없습니다.$A$$f$

일반적으로 특정 함수가없는 경우에도 함수가 있습니다. 어떤 함수도 축소가 불가능하다는 것은 불가능하지만 일부 함수는 축소라고 말하는 것과 같습니다. 건설성에 관해 이야기하기 위해 우리는 더욱 배려해야합니다. 예를 들어 우리는 ( "이상적인 수학자"에 대한 수학적 지식의 서로 다른 상태가 말이 예 직관, 구글 또는 확인 건설적으로 증명할 고전적인 것이 아니라, 문장에 대해 이야기 할 수 있습니다 이 ).

직관적으로 우리는 모순에 의한 증거를 사용하고 명시적인 축소 기능을 제공하지 않고 그러한 진술을 증명할 수 있다는 것이 그럴듯 해 보입니다. 그러나 진술에 대한 건설적인 증거가 없다는 것을 의미하지는 않습니다. 건설적인 증거가 존재하지 않는다는 것을 더 말하려면 우리는 더 구체적이어야합니다. 건설적인 증거는 무엇을 의미합니까?

모든 NP- 완전한 세트가 SAT에 동형 적이 라는 Berman-Hartmanis 추측 에 대한 반추의 예로 [1] 에서 발명 된 크리에이티브 세트에 관심이있을 것이다 .$k$

"동형"은 튜링 감소 (실제로 상당히 약한)와는 다르지만,이 세트는 직접적으로 NP-hard이며 SAT에 대한 알려진 감소가 없다는 것을 알았습니다. 즉, NP- 완전성의 정의에 따라 둘 사이에 약간의 축소가 있어야하므로 이것이 "알려지지 않은"축소의 기준을 충족시키는 것은 정확히 당신이 찾고있는 것이 아닐 수도 있습니다.

[1] Joseph, D. and Young, P. NP에서 비 다항식과 완전하지 않은 집합에 대한 증인 기능에 대한 일부 언급. 이론적 컴퓨터 과학. 39 권, 225--237 쪽. 1985. 엘스 비어.

다음은 제목의 질문에 대한 예입니다. Jan Kratochvil, Petr Savicky, Zsolt Tuza 등의 논문에서 발췌. 한 번 더 변수가 발생하면 만족도가 사소한 것에서 np- 완료로 점프합니다. SIAM Journal on Computing, 22 (1) : 203–210, 1993.

각 변수가 최대 r 번 발생하는 모든 k-SAT 포럼이 만족할 수 있도록 f (k)를 최대 정수 r로 설정하십시오. f (k)가 계산 가능한지 여부는 알려져 있지 않지만 상대적으로 엄격한 한계가 알려져 있습니다 (H. Gebauer, R. Moser, D. Scheder 및 E. Welzl. Lov``asz 지역 정리 및 만족도. 페이지 30–54, 2009.).

(k, s) -SAT는 각 변수가 최대 s 번 발생하는 포럼에 제한되는 k-SAT 문제입니다.

Kratochvil et al. (k, f (k) +1) -SAT가 NP- 완전하다는 것을 증명했습니다. (k, f (k))-SAT 문제는 항상 정의 할 수 있습니다. 감소 자체는 비 구조적입니다. 감소는 f (k)가 계산 가능한 것으로 알려져 있지 않더라도 각 변수가 최대 f (k) +1 회 발생하는 공식을 출력합니다. 비 구축적인 주요 아이디어는 값 f (k)를 알 수 없지만 만족할 수없는 (k, f (k) +1) -SAT 공식이 있으며 필요에 따라 공식을 조작한다는 것입니다. .

Agrawal과 Bis는 알려진 Karp 또는 Cook 축소가없는 NP 완성 언어를 제시했습니다. 완전성 증명은 증인 관계가 보편적이기 때문에 따릅니다 (증인 관계에는 필요한 조인 및 동등 연산자가 보편적이어야 함). 언어는 참고 자료의 섹션 6.3에 나와 있습니다.

M.Agrawal, S.Biswas, 복잡성 이론 (1992), 207-220 페이지의 IEEE Conferenceon Structure 절차의 보편적 관계 .