배리어 및 모노톤 회로 복잡성

자연 증명 은 부울 함수의 회로 복잡성에 대한 하한을 증명하는 데 장애가됩니다. 이들은 직접에 하한을 증명하기 그러한 장벽을 의미하지는 않는다 회로 복잡성. 그러한 장벽을 식별하는 데 진전이 있습니까? 모노톤 설정에 다른 장벽이 있습니까?$monotone$

Benjamin Rossman의 최근 논문은 k-CLIQUE의 모노톤 회로 복잡도에 대한 최신 기술을 요약합니다. 요컨대, Razborov는 1985 년에 하한을 입증했으며 나중에 1987 년에 Alon과 Boppana에 의해 개선되었습니다 : 대 무차별 대입 상한 O ( n k ) .$\omega(n^k/(\log n)^k)$$O(n^k)$

로스 만은 랜덤 그래프의 Erdős-Rényi 모델에서 평균 사례 복잡도에 대한 의 하한을 보여줍니다 . 아마노는 이것이 본질적으로 또한 상한이라는 것을 보여 주었다. 논문의 주요 부분을 구성하는 준 해바라기 정리는 다소 깔끔합니다.$\omega(n^{k/4})$

따라서 자연 증명 장벽은 모노톤 회로 복잡성에는 적용되지 않는 것 같습니다.

Norbert Blum은 왜 모노톤 회로의 하한이 부정 회로와 근본적으로 다른지에 대해 논의했습니다. Éva Tardos의 주요 관찰은 Lovász theta 기능 의 작은 수정입니다 이 지수 모노톤 회로 복잡성을 갖는다는 것입니다.

• 벤자민 로스 만 (Benjamin Rossman), 랜덤 그래프 에서 k-Clique의 모노톤 복잡성 , FOCS 2010.
• Norbert Blum, 부울 네트워크에서의 부정 , LNCS 5760 , 18–29, 2009.
• 이자형. Tardos, Monotone과 Non-Monotone Circuit Complexity의 격차는 지수 , Combinatorica 8 , 141–142, 1987입니다. doi : 10.1007 / BF02122563

포인트는 일반적인 불리언 함수 f가 주어집니다. 모노톤 불리언 함수 g가 있으므로 g에 대한 슈퍼 선형 하한은 f에 1을 나타냅니다. 또는 f의 일반적인 복잡도는 g의 O (n)까지의 모노톤 복잡도와 같습니다.

나는 이것이 어떻게 장벽과 관련이 있는지 잘 모르겠습니다.