임계 3-SAT 밀도를위한 현재 가장 엄격한 한계

중요한 3- 만족도 (3-SAT) 밀도 있습니다. 무작위로 생성 된 3-SAT 절의 수가 이상인 경우 그러한 가 존재한다고 추측 됩니다. 거의 만족할 수 없습니다. (여기서 은 작은 상수이고 은 변수의 수입니다.) 숫자가 이하이면 거의 확실하게 만족할 수 있습니다.$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

Elitza Nikolaeva Maneva의 제약 만족 문제 문제 에 대한 논문 신뢰 전파 알고리즘 은 정보 이론에 알려진 신념 전파 각도에서 문제에 도전합니다. 13 페이지에서 가 있으면 됩니다 .$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

대해 가장 잘 알려진 범위는 무엇입니까 ?$\alpha$

대한 Friedgut의 정리에도 불구하고 우리가 무시할 수에 도착하는 기술이 부족하면서 -sat, ε 작은을 위해 K , satisfiability 임계 값 (에 대해 이야기하는 것이 더 유용 할 것 같습니다 α - ε 과 unsatisfiability 임계 값 () α + ε 별도의 실체로).$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

불만족도 임계 값은 최대 4.4898로 알려져 있으며, Maneva의 2001 년 논문 이후 약간 개선되었습니다.

• J. Díaz, L. Kirousis, D. Mitsche, X. Pérez-Gimenéz. 절당 3 개의 리터럴을 가진 공식의 만족도 임계 값에 대해 Theorytical Computer Science 410 , 2009, 2920–2934. doi : 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( 저자 중 한 명이 사전 인쇄 )

만족도 임계 값은 3.52 이상인 것으로 알려져 있으며, 이는 Maneva의 논문 시점과 동일합니다.

• AC Kaporis, LM Kirousis, EG Lalas. 탐욕 만족도 알고리즘 , 랜덤 구조 및 알고리즘 의 확률 론적 분석 28 , 2006, 444–480. 도 : 10.1002 / rsa.20104

이 경계는 최근 Achlioptas와 Menchaca-Mendez에 의해 가장 잘 알려진 것으로 인용되었습니다.

• D. Achlioptas, R. 멘 차카-멘데즈. Energetic Interpolation Methods , ICALP 2012, LNCS 7391, 1-12의 랜덤 CSP에 대한 불만족 스러운 한계. doi : 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

STOC 2013에는 새로운 58 페이지의 용지 (32 참조)가 허용되었으며,

Coja-Oghlan과 Konstantinos Panagiotou 의 k-SAT 임계 값 초과

특히 통계 물리학에서 차용 한 결과를 바탕으로 정확한 k-SAT 임계 값을 결정하는 영역을 조사하고 발전시킵니다. 초록에서 :

$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$