포함하는 결과

많은 사람들이 합니다. 그러나 가 다항식 계층 구조의 두 번째 수준에 있다는 것만 알고 있습니다 . 즉, 입니다. 를 표시하기위한 단계 는 먼저 다항식 계층의 첫 번째 수준 (예 : 입니다.$\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2$$\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

격리는 비결정론이 다항식 시간에 대한 임의성만큼 강력하다는 것을 의미합니다.

또한 문제에 대해 효율적인 (다항식 시간) 무작위 알고리즘을 사용하여 답을 찾을 수 있으면 답을 효율적으로 (다항식 시간으로) 확인할 수 있습니다.

대해 알려진 흥미로운 결과가 있습니까?$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

를 입증 할 수없는 이유가 있습니까 (예 : 장벽 또는 기타 주장)?$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

우선, 증명 한다는 것은 쉽게 암시 할 수 있으며, 이는 이미 증명이 상대화 될 수 없음을 의미합니다.$BPP \subseteq NP$$NEXP \neq BPP$

그러나 더 약한 것을 보자 : . 이것이 사실이라면, 산술 회로에 대한 다항식 아이덴티티 테스트는 비 결정적 서브 지수 시간에 있습니다. 함으로써 Impagliazzo-Kabanets'04 , 이러한 알고리즘은 회로 하한을 의미한다 : 영구 중 폴리 크기 연산 회로를 갖고 있지 않거나 .$coRP \subseteq NTIME[2^{n^{o(1)}}]$$NEXP \not\subset P/poly$

나는 개인적으로 왜 그것이 "손이 닿지 않는"것인지 알지 못하지만 증명하기가 어렵습니다. 그것을 증명하기 위해서는 확실히 새로운 트릭이 필요합니다.