실행 시간에 황금 비율 또는 파이

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숫자 $\pi$ 와 나타납니다. 실행 시간에 지수에황금비 또는가포함 된 알고리즘에 대해 알고 싶습니다. $(1+\sqrt5)/2$ $\pi$

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— 플러머
소스

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의심 할만한 계산상의 이유가 있습니까? 그리고 어디에서 발생하는지 알지 못하면, 얻을 수있는 특별한 통찰력이 있다고 생각하십니까?

— Niel de Beaudrap

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황금 비율은 피보나치 수 와 관련된 재귀 구조와 유사한 재귀 구조의 프로그램의 복잡도 분석에서 발생 합니다 :

.

F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n}

$F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$

— Martin Berger

11

Fortnow Melkebeek 및 시간 / 공간 SAT 해결의 가능성을 피 하한은 황금비를 포함 (

시간 및

공간); 그러나 지수는 나중에 Ryan Williams에 의해 개선되었습니다.

n^{ϕ - ϵ}

$n^{\phi - \epsilon}$

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

— Marzio De Biasi

2

@MarzioDeBiasi 결과가 개선 되었더라도 귀하의 의견은 좋은 답변이 될 것이라고 생각합니다. 흥미로운 점은 지수에서 황금비를 산출하는 분석이 있다는 것입니다

— Sasho Nikolov

1

@NieldeBeaudrap 나는 예제들 사이에서 어떤 패턴을 볼 수 있기를 바랍니다. 예를 들어 지수 e는 무작위 알고리즘으로 여러 곳에 나타납니다. 볼 앤빈 (bin-and-bins) 종류의 활동이 e와 관련된 답변으로 이어진다는 것을 알고 있기 때문에 나는 놀라지 않습니다. 실행 시간에 황금 비율을 가진 알고리즘에 대해 그런 말을 할 수 있는지 궁금합니다.

— Plummer

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지수가 아닌 밑이지만 $O(\varphi^k n^2)$ FPT 시간이 제한되어 있습니다.

" 단면 교차 최소화를위한 효율적인 고정 매개 변수 추적 알고리즘 ", Vida Dujmovic, Sue Whitesides, Algorithmica 40 : 15–31, 2004.

또한 상한이 아닌 하한이지만 다음과 같습니다.

" 낮은 하나의 큐 또는 하나 개의 테이프에 의해 두 개의 푸시 저장소를 시뮬레이션 할 시간에 바인딩 ", 폴 MB Vitányi, Inf를. Proc. 레트 사람. 21 : 147–152, 1985. $n^{1.618}$

마지막으로, 내가 다른 두 개를 가로 질러봤을 때 찾으려고했던 것 : 삼각 범위 쿼리에 대한 계산 기하학에서 현재 사용되지 않는 데이터 구조 인 햄 샌드위치 트리에는 쿼리 시간이 . 따라서 황금 비율은 지수에 적절하지만 로그 자체가 아닙니다. 데이터 구조는 평면의 볼록한 셀로의 계층 적 분할이며, 이진 트리의 전체 구조는 트리에서 각 셀과 그 형제가 햄 샌드위치 컷으로 분할됩니다. 쿼리 시간은 반복 $O(n^{\log_2\varphi})\approx O(n^{0.695})$ , 위의 솔루션이 있습니다. 더 지루한 이름으로 설명됩니다. $Q(n)=Q(\frac{n}{2})+Q(\frac{n}{4})+O(\log n)$

" 선형 공간에서 반평면 범위 검색 및 쿼리 시간 $O(n^{0.695})$ ", Herbert Edelsbrunner, Emo Welzl, Inf. Proc. 레트 사람. 23 : 289–293, 1986.

— 데이비드 엡스타인
소스

1

나는

이 지수에

를 갖는다 고 말하는 것이 편할 것 입니다.

n^{\log_{2} φ} = φ^{\log_{2} n}

$n^{\log_2\varphi}=\varphi^{\log_2n}$

φ

$\varphi$

— Emil Jeřábek가 Monica를 지원함 : Monica

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(위의 내 의견에서)

Fortnow Melkebeek 및 시간 / 공간 SAT의 해결의 가능성 (피 하한 시간 및 , 상기 지수에 황금비를 포함 스페이스) 그러나 나중에 Ryan Williams에 의해 개선 되었습니다 . $n^{\phi - \epsilon}$ $n^{o(1)}$

— 마르 치오 데 비아시
소스

5

라이언 윌리엄스가 Fortnow 및 Melkebeek 예를 버릇 동안, 그는 또한 같은 분야에서 또 다른 하나를 제공 :에 cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf , 그는 전혀 교대 거래 증거가 없음을 보여줍니다

.

c o N T I M E [n] ⊈ N T I M E S P A C E [n^{ϕ + o (1)}, n^{o (1)}]

$\mathrm{coNTIME}[n]\nsubseteq\mathrm{NTIMESPACE}[n^{\phi+o(1)},n^{o(1)}]$

— Emil Jeřábek은 Monica를 지원합니다

15

또한 지수가 아닌 밑에서 : 3-SAT에 대한 Monien-Speckenmeyer 알고리즘 의 실행 시간은 입니다. 그것은 3-SAT의 첫 번째 사소한 상한이었습니다. $\varphi^n\cdot O(n)$

— 얀 요한센
소스

10

다른 예 베이스에서가 실행 시간에 관한 해밀 토니안 사이클 수의 패리티를 계산하기 안드레아스 Björklund 및 Thore Husfeldt 의한 알고리즘이다 . $\varphi$ $O(\varphi^n)$

http://arxiv.org/abs/1301.7250

— 타이슨 윌리엄스
소스

9

$O(\phi^{|E|+|V|})$

$O(\phi^{|V|})$

— 토레스 후 펠트
소스

8

기본 황금 배급 : Kociumaka와 Pilipczuk의 최신 FPT 알고리즘,보다 빠른 결정 론적 피드백 정점 세트 는 FVS 크기를 계산합니다. $k$ ...에서 $O^*\left((2 + \phi)^k\right)$ 시각. (그런 다음 시간에 실행되도록 알고리즘을 향상시킵니다. $O^*(3.592^k)$ .)

— vb le
소스

-2

to expand on Martin Bergers comment: the ancient Euclidean GCD algorithm runs in worst case time on two successive elements from the Fibonacci sequence. more details on wikipedia which also states:

This proof, published by Gabriel Lamé in 1844, represents the beginning of computational complexity theory,[93] and also the first practical application of the Fibonacci numbers.[91]

technically the GCD algorithm runs in logarithmic time $O(\log(n))$ but the golden ratio shows up in the number of steps of the algorithm.

[1] what is the time complexity of Euclids algorithm, math.se

— vzn
소스

How is time and the number of steps different?

— Nicholas Mancuso

sorry that should read # of arithmetic operations

— vzn

1

Lamé’s

\log_{φ} N

$\log_{\varphi}N$ bound is on the number of iterations of the main loop (or number of recursions, depending on the formulation of the algorithm). The running time of the algorithm is

O ((\log N)^{2})

$O((\log N)^2)$ (that is,

O (n^{2})

$O(n^2)$ in terms of the length of the input).

— Emil Jeřábek supports Monica

see the link. "let

T (a, b)

$T(a,b)$ be the number of steps taken in the Euclidean algorithm.

T (a, b) = O (l o g_{ϕ} b)

$T(a,b)=O(log_\phi b)$ "

— vzn

1

I don’t know which of the links you mean, but anyway I’m simply clarifying what is the meaning of “step” here so that it makes sense. Note also that writing

O (\log_{ϕ} b)

$O(\log_\phi b)$ is pointless, as logarithms in any two bases are

O

$O$ of each other.

— Emil Jeřábek supports Monica