MALL + 무제한 재귀 유형이 Turing-complete입니까?

Y 콤비 또는 오메가 콤비 와 같이 유형이 지정되지 않은 람다 미적분의 재귀 콤비 네이터를 보면 : 이 모든 결합기는 정의에서 어딘가에 변수를 복제하게됩니다.

$$\begin{array}{lcl} \omega & = & (\lambda x.\,x\;x)\;(\lambda x.\,x\;x)\\ Y & = & \lambda f.\,(\lambda x.\,f\;(x\;x))\; (\lambda x.\,f\;(x\;x)) \\ \end{array}$$

또한 재귀 유형 확장하면 이러한 모든 결합자는 단순 유형 람다 미적분으로 입력 할 수 있습니다 여기서 는 재귀 유형에서 부정적으로 발생할 수 있습니다.$\mu\alpha.\,A(\alpha)$$\alpha$

그러나 지수가없는 선형 논리 조각 (예 : MALL)에 완전 (음수 발생) 재귀 유형을 추가하면 어떻게됩니까?

그렇다면 당신은 수축을 줄 지수 가 없습니다 . 와 같은 것을 사용하여 지수 유형 을 인코딩 할 수 있습니다 그러나 도입 규칙을 정의하는 방법을 보지 못합니다. 왜냐하면 정의하기 위해 고정 소수점 조합기가 필요하기 때문입니다. 그리고 나는 지수를 정의하고, 수축시키고, 고정 소수점 결합기를 얻으려고했습니다!$!A$

$$!A \triangleq \mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$$

MALL과 무제한 재귀 유형이 여전히 정상화되는 경우입니까?

MALL에서 가산 정류를 생략하면 컷 제거 단계마다 교정 크기가 줄어드는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 가산 정류가 허용되는 경우 증명이 쉽지는 않지만 원래 "Linear Logic"용지에 제공되었습니다. 이것을 소규모 정규 정리 (Corollary 4.22, p71)라고합니다. 이것은 수축-촉진 규칙이 관여하지 않는 한 (MALL의 경우) 정규화가 보유하고 있다고 말합니다. 인수는 공식 자체에 의존하지 않고 무한 할 수 있습니다 (예 : 재귀 적으로 정의).

이는 유형에 대한 특별 판매를 인코딩 할 수 없음을 의미합니다MALL에서 는 고정 점 결합기를 허용하므로 MALL입니다. 이를 위해서는 몇 가지 추가 재귀 구문이 필요합니다.$\mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$

참고 : 나는 시스템을 정상화하고 의이 인코딩에 대한 프로모션을 얻기 위해 MALL을 공동화 원칙 ( 's dual의 소개)과 함께 사용할 수 있다고 생각합니다 . MALL + coinduction 에서 재귀 유형을 허용하면 Turing이 완료됩니다. 그러나 MALL이 단독으로 고려되는 한 재귀 유형을 허용하는 것은 큰 문제가 아닙니다.$\mu$$!A$