의 결과

동안 Adleman에 정리 된 것을 쇼, , 내가의 수를 포함 조사 어떤 문학의 잘 모르는 것 같아요 . 그러한 포함이 어떤 복잡성 이론적 결과를 가져 왔을 까? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$ $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$

애들 맨의 정리는 때때로 "무작위 화 주장의 조상"으로 불린다. 는 무작위화할 수없는 것으로 여겨지지만, 의 "양자" 가 어떻게 든 제거 될 수 있다는 증거는 없다 . 가 에 속하지 않을 가능성이 있음을 증명할 수 있습니까? $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{P}/\text{poly}$

— 마틴 슈워츠
소스

BQP가 P / poly에 있다고 생각할만한 이유가 없다고 말하고 싶습니다. 우리는 BQP가 P / poly 가 아니라고 생각할 이유가 있지만 BQP ≠ BPP라고 생각하는 우리의 이유와 거의 동일합니다. 예를 들어, BQP⊂P / poly 인 경우 팩토링은 P / poly에 있으며 표준 보안 정의에 따라 많은 암호를 해독하기에 충분합니다.

또한 올바로 지적했듯이 Adleman의 트릭에 대한 양자 아날로그는 없습니다. 실제로 양자 알고리즘에서 양자를 끌어낼 수있는 방법은 없습니다. 무작위 알고리즘에서 무작위를 추출하는 방법과 유사합니다. 따라서 양자 컴퓨터 시뮬레이션을위한 P / 폴리 조언이 무엇으로 구성되어야하는지 추측 할 수있는 사람은 없다고 생각합니다.

마지막 참고 사항 : Alex Arkhipov (Bremner-Jozsa-Shepherd의 독립적 인 작업)와의 저의 작업은 QUANTUM-SAMPLING이 P / poly (OK, "BPP-SAMPLING / poly"에 있음)를 나타내도록 쉽게 조정할 수 있습니다. 다음 P ^#P ⊂BPP ^NP는 / 폴, 따라서 계층 다항식으로는, I 생각이 경우 --- 붕괴 제 수준. 그러나 현재로서는 샘플링 문제에서 의사 결정 문제에 이르기까지 이러한 종류의 결과를 어떻게 적용 할 것인지 모릅니다.

— 스콧 애런 슨
소스

답변 해 주셔서 감사합니다, 스캇! 한 가지 궁금한 점은 P ^ # P와 PH / poly 수준의 알려진 결과는 무엇입니까? P ^ # P와 PH / poly에 대해 실제로 알려진 것은 무엇입니까? (예를 들어, 토다 정리의 비 균일 버전이 있습니까?). P ^ # P의 PH / poly를 모르는 경우 PH / poly의 P ^ # P가 PH / poly를 축소하는 이유는 무엇입니까? 아니면 내가 무엇을 놓치고 있습니까?

— Martin Schwarz

여기서 필요한 것은 Karp-Lipton 정리의 증거를 일반화하는 것입니다. 첫 번째 단계로, coNP가 NP / poly 인 경우 PH가 3 차 수준으로 축소되는 것을 KL 스타일 추론을 사용하여 표시하는 것은 어렵지 않습니다. 그러나 만약 coNP ^ NP ^ NP가 NP ^ NP ^ NP / poly에 있다면 PH는 5 단계로 붕괴된다는 것을 보여주기 위해 상대성이 높아져야합니다. 그리고 확실히 BPP ^ NP / poly에서 P ^ # P는 coNP ^ NP ^ NP가 NP ^ NP ^ NP / poly에 있음을 의미합니다. 그러나 흠, 나는 단지 5 단계 로 붕괴되고 있다! 이것이 맞다고 가정하면 누구나 4 단계 붕괴로 개선 할 수 있습니까? (아니라면, 그것은 내가 본 "최고의"PH 붕괴입니다! :))

— Scott Aaronson

3 단계가 할 것입니다. 둘 다

및 카프-립톤 상대화 그래서 제

, 둘째, 만약

B P P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{BPP}\subseteq\mathrm P/\mathrm{poly}$

{B P P}^{N P} / p o l y = P^{N P} / p o l y

$\mathrm{BPP}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}=\mathrm{P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{2}^{P} \subseteq {(B P) P}^{N P} / p o l y

$\Sigma^P_2\subseteq\mathrm{(BP)P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{3}^{P} = Π_{3}^{P}

$\Sigma^P_3=\Pi^P_3$

— Emil Jeřábek는 Monica

(또한 상대화 그 문제에 관해서는 KL의 다양한 알려진 strengthenings, 특히 위의 가정은 사실에 PH 붕괴

, 내가 본 적이 제외

– 2 이외의 첨자를 사용하면 비표준 표기법 일 수 있습니다.)

S_{3}^{P} \subseteq Z P P^{N P^{N P}} \subseteq Σ_{3}^{P} \cap Π_{3}^{P}

$S^P_3\subseteq\mathrm{ZPP^{NP^{NP}}}\subseteq\Sigma^P_3\cap\Pi^P_3$

S^{P}

$S^P$

— Emil Jeřábek은 Monica