SAT의 최소 회로를 찾는 복잡성에 대해 알려진 것은 무엇입니까?

길이 까지 SAT를 계산하는 최소 회로를 찾는 복잡성에 대해 알려진 것은 무엇입니까 ? $n$

더 공식적으로 : 입력으로 을 주면 함수의 복잡도 는 최소 회로 출력 하므로 식 와 , ? C φ | φ | ≤ n C ( φ ) = S A T ( φ $1^{n}$$C$$\varphi$$|\varphi| \leq n$$C(\varphi) = SAT(\varphi)$

(저는 하한에 특히 관심이 있습니다.)

순진 결정 알고리즘 (길이 브 루트 포스까지로 계산 SAT는 올바르게 길이에 SAT를 계산 한 찾을 때까지 다음 크기의 순서로 모든 회로를 시도 소요) 계산 시간을 최소 회로를 찾기 위해 SAT를 누른 다음 추가 O ( 2 n 2 M ) 시간. 여기서 M 은 최소 회로의 크기입니다. n ≤ 2 O ( n $n$$n$$\leq 2^{O(n)}$$O(2^n 2^M)$$M$

실행 시간이 인 SAT에 대한 최소 회로를 찾는 결정 론적 알고리즘이 있습니까? 여기서 M 은 최소 회로의 크기입니까? 아니면 이것이 약간의 붕괴를 의미합니까?$o(2^n 2^M)$$M$

내 질문과 관련이 있지만 분명히 내가 묻는 것이 아닌 두 가지 사항이 있습니다 (즉, 검색하기가 조금 어렵다고 생각합니다).

• 회로 최소화 문제 : 회로 주어진 (또는 함수 F 의 진리표 또는 몇몇 다른 변형에 의해 주어진)는 최소 회로 찾을 C ' 와 동일한 기능 컴퓨팅 C를 . 회로 최소화가 쉽지만, 최소화하려는 함수 (길이 n 까지의 SAT)를 계산하는 것이 어렵다고 여겨지는 반면, 회로 최소화 문제에서는 최소화하기를 원합니다 (입력으로 제공됨).$C$$f$$C'$$C$$n$

• 대 P / P ㅇ 패 Y . 내 질문은 단지최소 회로의크기에 관한것이아닙니다. 크기에 관계없이 최소 회로를 찾는 복잡성에 관한 것입니다. 우리는 다음 다항식 시간 최소한 회로 계산할 수 분명한 경우 N P ⊆ P / P ㅇ L의 Y (실제로 N P ⊆ P를 그 회로 군이 때문에, P의 -uniform), 그러나 반대의 필요성이 충족되어야하지. 사실, 저는 믿습니다Immerman와 매 허니는어디에 오라클 구성하는 첫번째이었다$NP$$P/poly$$NP \subseteq P/poly$$NP \subseteq P$$P$ 이지만 P ≠ N P- 즉, N P 는 다항식 회로를 가지고 있지만 다항식 시간에서는 찾을 수 없습니다.$NP \subseteq P/poly$$P \neq NP$$NP$

SAT를 균일하게하는 것보다 훨씬 더 균일하게 SAT를 해결할 수 없다고 가정 해 봅시다. 즉, 시간 T (n)에 SAT를 해결하는 TM M이 있으며, SAT를위한 가장 작은 회로의 크기는 T (n)보다 작지 않은 크기 T '(n)을 갖습니다 (예 : -특히 SAT를 해결하기위한 가장 작은 회로의 크기가 2 Ω ( n ) 인 경우에 적용됩니다.$T(n) = poly(T'(n))$$2^{\Omega(n)}$

따라서 기본적으로 최적의 시간 (출력을 작성하는 데 걸리는 시간)에 따라 회로에 의해 M의 정규 시뮬레이션을 실행하여 "거의"최소 회로를 얻을 수 있습니다. 이러한 이유로, "좋은"가정에 근거하여이 질문에 대한 하한이 없을 것이라고 추측하고 있습니다. 그러나 나는 "거의 최소"에서 실제로 최소로가는 방법을 모른다. 이를 수행하는 한 가지 방법 은 크기까지 회로를 찾는 것이 다항식 계층 구조에서 문제 라는 사실을 사용하는 것입니다 .$S$$T(T(n))$$2^{o(M)}$$T(n)=2^{n^{o(1)}}$