정규 언어를위한 Ehrenfeucht-Fraïssé 게임 (실제로는 아지 타이-파긴).

125 페이지로 Immerman (설명 적 복잡성, 1999) 선물 존재 모나드 두 번째 순서 (Ajtai-FAGIN 게임)에 대한 EF 게임 다음과 같이 단어 MSO하는 일반 언어에 해당 게임은 기록 할 수 있습니다. $\exists$

언어 : 그리고 데릴라 다음 게임에서 승리 전략이없는 경우 만 규칙적 1. 삼손 선택 , 2 데릴라를 선택한다면 , 3 삼손 선택한다면 집합 의 위치의 집합 (즉 ) 4. 데릴라는 chosses 및 하위 세트 는 , 5 에있는 위치 세트의 . Samson과 Delilah는 턴 EF 게임을합니다. $L \subseteq \{a, b\}^*$
$c, m \in \mathbb{N}$
$w \in L$
$c$ $C_1^w, \ldots, C_c^w$ $w$ $\{0, \ldots, |w|-1\}$
$v \not\in L$ $c$ $C_1^v, \ldots, C_c^v$ $v$
$m$ $(\mathfrak{S}(w), C_1^w, \ldots, C_c^w)$ 와 , 여기서 단어 와 관련된 구조 , 즉 with 이고 는 이진 후속 술어입니다. $(\mathfrak{S}(v), C_1^v, \ldots, C_c^v)$
$\mathfrak{S}(w)$ $w$

S (w) = ⟨ {0, \dots, | w | - 1}, S U C C, Q_{a}, Q_{b} ⟩

$\mathfrak{S}(w) = \langle \{0, \ldots, |w|-1\}, SUCC, Q_a, Q_b \rangle$

Q_{l} = {p | w_{p} = l}

$Q_l = \{p \;|\; w_p = l\}$

S U C C

$SUCC$

두 가지 질문이 있습니다
.-어떻게 은 다음과 같은 EF 인수를 사용하여 규칙적이지 않습니다.-후임자 관계가 아닌 순서가있을 때 게임을하는 것이 더 어렵거나 더 규칙적이지 않습니까? (이것은 실존 MSO와 동일합니다). $\{a^nb^n \;|\; n \in \mathbb{N}\}$

lo.logic automata-theory descriptive-complexity

— 미카엘 카딜 하크
소스

우리는 Delilah를위한 승리 전략을 줄 것입니다. 삼손이 그의 와 선택하게하십시오 . 그런 다음 Delilah 는 큰 을 나중에 결정하기 위해 을 선택합니다 . Samson이 자신의 부분 집합 를 선택하게 하여 색상 으로 의 위치를 채색 합니다. 이 색깔의 단어로 표시 하자 . 이 시점에서 데릴라의 목적은 세그먼트 찾는 것이다 의 의 다음 속성으로 및 이상 선택되어야한다 : $c$ $m$ $w = a^n b^n$ $n$ $C^w_1,\ldots,C^w_c$ $w$ $2^c$ $w'$ $w'[i,\ldots,j]$ $w'$ $r$ $t$

$0 \leq i \leq j \leq n$ (따라서 세그먼트는 의 첫 번째 부분에 속함 ), $w'$
(반경의 이웃 -neighborhoods 의) $r$ $r$ 에서 와은 동형이며, $i$ $j$ $w'$
모든 대한 상기 의 -neighborhood 에서 로 나타나는 -neighborhood 최소한의 의 다른 위치 . $k \in [i,\ldots,j]$ $r$ $k$ $w'$ $r$ $t$ $w'$

그녀가 그렇게한다면, 그녀는 그녀의 유색 단어를 경우 는 IS 기본 -word , 그것은 그 따를

v^{'} = w^{'} [0, \dots, i - 1] w^{'} [i, \dots, j]^{2} w^{'} [j + 1, \dots, 2 n - 1] .

$v' = w'[0,\ldots,i-1] w'[i,\ldots,j]^2 w'[j+1,\ldots,2n-1].$

v

$v$

a, b

${a,b}$

v^{'}

$v'$

v

$v$ 하지에 속하지 않는

(우리가 비어 있지 않은 세그먼트 펌핑 때문에 '들)과 들릴라는 승리의 전략이

에 - 우회전 EF 게임

와

(이 경우 Hanf의 정리에서 다음과

과

있습니다

와

대해 충분히 크다 ; Ebinghaus and Flum book "Finite Model Theory"의 정리 1.4.1 참조).

L

$L$

a

$a$

m

$m$

w^{'}

$w'$

v^{'}

$v'$

r

$r$

t

$t$

c

$c$

m

$m$

$n$ $c$ $m$ $r$ $t$ $w'[i,\ldots,j]$ $r$

이것은 후속 구조에 효과적이었습니다. 선형 순서를 사용하면 조금 더 어려워 지지만 그것에 대해 많이 생각하지 않았습니다.

놀랍게도이 인수는 오토마타의 "펌핑"인수와 비슷합니다. 그러나 수식을 자동으로 변환하는 것만 큼 바보가 아닙니다. 나는 그것이 모델-이론적 논거로 간주된다고 생각한다

— 슬림 톤
소스

내 대답이 당신을 납득시키지 않습니까?

— slimton

죄송합니다. 물론 그렇습니다. 비록 그것이 선형적인 순서로 (그리고 Hanf의 지역성이없는) 것을 보는 것에 정말로 흥미가 있습니다. 그 답변에 감사드립니다!

— Michaël Cadilhac