tree 의 올바른 정의는 무엇입니까 ?

제목에서 알 수 있듯이 tree 의 올바른 정의는 무엇입니까? 트리와 부분 트리에 대해 제한된 트리 폭을 가진 그래프의 대체 정의로 사용 되는 몇 가지 논문이 있으며 , 많은 겉보기에 잘못된 정의가 있습니다. 예를 들어, 최소한 한 곳에서 다음과 같이 트리를 정의 합니다.k k $k$$k$$k$$k$

그래프 불리며 - 트리 여부 및 어느 경우에만 함께 완전한 그래프 꼭지점 또는 정점 갖는 정도 되도록 A는 - 트리. 부분적인 - 트리는 임의 서브 그래프이다 - 트리.G k G v k − 1 G ∖ v k k $k$$G$$k$$G$$v$$k − 1$$G \setminus v$$k$$k$$k$

이 정의에 따르면 다음과 같은 그래프를 만들 수 있습니다.

1. 가장자리 시작 하는 - 트리.$(v_1, v_2)$$2$
2. 들어 , 정점 생성 과하기가 인접하게 와 .v i v i − 1 v i − $i=1\ldots n$$v_i$$v_{i-1}$$v_{i-2}$

이렇게하면 대각선 이있는 사각형 스트립이 만들어 집니다. 마찬가지로 첫 번째 사각형에서 위의 스트립과 직교하는 방향으로 밴드를 만들 수 있습니다. 그런 다음 그리드 의 첫 번째 행과 첫 번째 열을 갖게 됩니다. 정점을 작성하고 정점에 위와 왼쪽으로 결합하여 그리드를 채우는 것이 쉽습니다.n × $n$$n \times n$

최종 결과는 그리드 를 포함하는 그래프 로, 실제로는 트리 폭 입니다.$n\times n$$n$

trees 의 올바른 정의 는 다음과 같아야합니다.$k$

그래프는 호출 - 트리 경우에만 어느 경우 함께 완전한 그래프 정점 또는 정점 갖는 정도 의 인접되도록 형태가 -clique 및 입니다 - 트리.G k G v k − 1 v k G v $k$$G$$k$$G$$v$$k-1$$v$$k$$G \ v$$k$

그러면 위에서 설명한 그리드 형 그래프를 만들 수 없습니다.

제가 맞습니까?

나는 기본적으로 약간의 수정으로 당신과 동의합니다.

그래프 A는 어느 경우에만, - 트리 함께 완전한 그래프 꼭지점 또는 정점 갖는 의 (개방) 이웃되도록 형성한다 -clique 및 G는 - 브이 입니다 케이 - 트리.$G$$k$$G$$k+1$$G$$v$$v$$k$$G - v$$k$

즉, $v$ 학위가 있어야 $k$ 대신 $k-1$ 당신의 정의에.

나는 개인적으로 상향식 정의를 선호하지만 이것은 단지 맛의 문제입니다.

• $k+1$ 꼭지점 의 완전한 그래프 는 $k$ 트리입니다.
• $k$ - 트리 $G$ 와 $n+1$ 꼭지점 ( $n\ge k+1$ )가 구성 될 수 $k$ - 트리 $H$ 와 $n$ 정확하게 정점에 인접한 정점을 추가하여 $k$ 형태 정점 $k$ 에 -clique $H$ .
• 다른 그래프는 $k$ 트리 가 아닙니다 .

이 정의는 Pinar Heggernes의 강의 노트 에서 약간 수정 된 버전입니다 .