다음 SAT 하위 집합의 복잡성은 무엇입니까?

가정 $P \neq NP$

다음 표기법을 사용하십시오 테트 레이션을위한 (즉. ${}^ia$ ). ${}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}}$

| x | 인스턴스 x의 크기입니다.

L을 언어로, $L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \}$

다음 언어의 복잡성은 무엇입니까?

$L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq |x| < {}^{2i+1}2}$ $L_2 = SAT|_{{}^{2i+1}2 \leq |x| < {}^{2i+2}2}$

마찬가지로 이들은한다는 가정하에 P에 둘 수없는 . 둘 다 지수 홀이 있기 때문에 SAT를 1로 줄일 수 있다고 생각하지 않습니다. $L_1 \sqcup L_2 = SAT$ $P \neq NP$

따라서 직감은 둘 다 NPI에 있다는 것이지만 증거 나 증거를 찾을 수는 없습니다.

다른 두 언어는 $L_3 = SAT|_{|x|={}^{2i+1}2}$ $L_4 = SAT|_{|x|={}^{2i}2}$

둘 중 하나가 NPC에 있으면 다른 하나는 P에 있습니다. 하나의 각 인스턴스에 대해 다른 인스턴스는 지수 크기이기 때문에 다른 인스턴스의 더 큰 인스턴스로 변환 할 수 없으며 작은 인스턴스는 로그 크기를 갖기 때문입니다. 여전히 직관에 의해 그들이 다른 복잡성을 가질 이유는 없습니다. 그들의 복잡성은 무엇입니까?

가정 하의 Nd 문제에 대한 Ladner의 증명은 또는 와 같은 언어를 사용 하지만 및 는 대각선으로 작성되지 않습니다. $P \neq NP$ $L_1$ $L_2$ $L_1$ $L_2$

cc.complexity-theory np-hardness complexity-classes

— 루도빅 패티
소스

귀하의 언어에는 서로 상호 작용하지 않는 추가 절을 추가하여 채워지는 많은 인스턴스가 있습니다. 따라서 Schöning의 대각 화 논증으로 NPI처럼 보입니까? dx.doi.org/10.1016/0304-3975(82)90114-1

— András Salamon

"P에 둘 다있을 수 없음"후에 "P

NP ..."라는 가정하에

\neq

$\ne$

— Emil

이전에 이미이 가정을 설정 한 경우에도 "가정 하에서"를 추가했습니다.

— Ludovic Patey

L1 또는 L2가 NP- 완전이면, L1 또는 L2가 실린더 (패딩 기능을 갖지 않음)가 아니기 때문에 동 형사상 추측이 실패합니다. 따라서 이들 중 하나 가 NP-complete 임을 증명 하려면 비상 대화 기술이 필요합니다. 나는 그중 하나가 NP-complete가 아니라는 것을 보여주는 어떤 장벽도 아직 보지 못했습니다.

— Joshua Grochow

수량 화기에 약간 불분명했을 수 있습니다. 괄호를 추가하겠습니다 : [모든

[

는

]를 해결 하는] 다중 시간 오라클 머신

이 존재하지 않습니다 . 즉, 모든

경우 일부 X의 경우

가 언어 중 하나를 해결하지만 모든 경우에 해당되는 것은 아닙니다.

M

$M$

X

$X$

M^{X}

$M^X$

L_{1}^{X} o r L_{2}^{X}

$L_1^X or L_2^X$

M

$M$

M^{X}

$M^X$

. 예를 들어,오라클이없는

은

(비상 대화)을해결할 수있지만

관계없이

X

$X$

M

$M$

L_{1}

$L_1$

M

$M$ 어떤 언어도 해결하지 못하는 오라클이있을 것입니다.

— Joshua Grochow

나는 NP가 "무한한 자주 P"에 있지 않다는 강한 가정하에 NPI라고 생각합니다. 즉, 모든 다항식 시간 알고리즘 A와 충분히 큰 n은 A가 길이 n의 입력에서 SAT를 풀지 못합니다.

이 경우 이러한 언어는 P 언어가 아니지만 NP 완료가 될 수 없습니다. 그렇지 않으면 SAT에서 큰 구멍이있는 언어 L로 줄이면이 구멍에서 성공하는 SAT에 대한 알고리즘이 제공되기 때문입니다.

그렇지 않으면 "쉬운 입력 길이"의 위치에 따라 언어가 P 또는 NP- 완료 될 수 있기 때문에 이러한 가정도 필요합니다.

— 보아즈 바락
소스

@Boaz : "이러한 가정이 필요하다"라는 말의 의미를 이해하지만, 필요성을 공식화하는 데 어려움을 겪고 있습니다. I 하나는 오라클 구조체 생각

되도록, 너무 많은 어려움없이

, 폴리 타임머신가

되도록

결정

무한히 많은 입력 길이에, 아직

및

는

중간체이다.

X

$X$

P^{X} \neq N P^{X}

$P^X \neq NP^X$

M

$M$

M^{X}

$M^X$

S A T^{X}

$SAT^X$

L_{1}^{X}

$L_1^X$

L_{2}^{X}

$L_2^X$

N P^{X}

$NP^X$

— Joshua Grochow

내가 의미하는 것은 가정이다

우리가하는 경우도 배제 할 수 없기 때문이다는 NP-중간 다음 언어를 보여 그 자체로는 충분하지 않습니다

그러나 알고리즘이를이 해결할 수있는 문제 SAT 정확히 입력에 있음을

, 비 단순 인 경우에는

에있을 것이다

및

NPC 것이다.

N P \neq P

$NP\neq P$

N P \neq P

$NP\neq P$

L_{1}

$L_1$

L_{1}

$L_1$

P

$P$

L_{2}

$L_2$

— 보아스 바락

@Boaz : 물론입니다. 이 하나의 공식화는 오라클이

되도록

하지만

(I 언급 다른 오라클 유사한 I가 믿는가, 구조에 지나치게 어렵지 않다). (PS-

X

$X$

P^{X} \neq N P^{X}

$P^X \neq NP^X$

L_{1}^{X} \in P

$L_1^X \in P$

— @name

@Joshua : 만약

가

을

대한 폴리-타임 머신으로 한다면 , 오라클에게 문의하지 않는 경우는 특별한 경우이기 때문에

도

풀게 됩니다. 따라서

를 설명 할 때

를 만들 수 있다면

이므로 실제로 어떻게 할 수 있는지 이해할 수 없습니다.

L_{1}^{X} \in P

$L_1^X\in P$

M

$M$

L_{1}^{X}

$L_1^X$

M

$M$

L_{1}

$L_1$

X

$X$

P_{1} \in P

$P_1\in P$

— Arthur MILCHIOR

@Joshua : Boaz Barak의 첫 번째 의견에 대해

(무한한 많은 입력 길이)를 해결 하면

가 적어도

의 오라클 이되기를 바랍니다 . 그러나 수식 #에서

에 쿼리 할 수 있으므로 실제로

는

의 오라클이어야합니다 . 그러한 재귀 적 정의가 정확하다는 것을 어떻게 나타낼 수 있습니까? 나에게는 전혀 분명하지 않습니다. (# SAT ^ X는 X가 절에있을 수있는 SAT 인 것 같습니다)

M \in P^{X}

$M\in P^X$

S A T^{X}

$SAT^X$

X

$X$

S A T

$SAT$

X

$X$

X

$X$

S A T^{X}

$SAT^X$

— Arthur MILCHIOR