지향성 연결성을위한 병렬 알고리즘

Chong, Han 및 Lam 은 프로세서를 사용 하여 시간 내에 EREW PRAM에서 무 방향 st 연결성을 해결할 수 있음을 보여주었습니다 . 지향성 st-connectivity에 가장 잘 알려진 병렬 알고리즘은 무엇입니까 ? 실행 시간, 결정 론적 / 무작위 화 알고리즘 및 사용 된 PRAM 모델을 명시하십시오 (프로세서 수가 다항식이라고 가정). 그곳에된다 시간 병렬 알고리즘 관한 세인트 연결의 특별한 경우에 대해 공지? $O({\log}n)$ $O(m+n)$ $o({\log}^2{n})$

dc.parallel-comp

— 시바 킨 탈리
소스

Wikipedia에 따르면 EREW PRAM의 poly (n) 프로세서 + polylog 시간은 NC와 동일합니다. EREW PRAM 모델에 익숙하지는 않지만 시간 (및 많은 수의 프로세서)과 있습니까? 다시 말해, 바운드 깊이 회로와 관련하여 질문을 바꾸는 방법이 있습니까?

(\log n)^{i}

$(\log n)^i$

N C^{i}

$NC^i$

— Robin Kothari

서로 다른 병렬 RAM 모델은 로그 요소와 동일하므로 EREW PRAM이 NC와 일치하지만 특정 로그 전력에는 해당되지 않을 수 있습니다.

— Suresh Venkat

인스 트루 션 세트에 대한 적절한 제한으로 CRCW PRAM의 O (log ^ in) 시간은 i> = 1 인 경우 정확히 AC ^ i입니다.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

지정된 경로가 있으면 찾을 수 있습니까?

s - t

$s-t$

— Kumar

답변:

CRCW-PRAM에서 O ( ) 프로세서와 O ) 시간을 사용하거나 O ( ) 프로세서에서 O ( ) 시간을 사용하여 지시 된 st 도달 가능성을 쉽게 수행 할 수 있습니다 . 여기서 은 행렬 곱셈 지수이고 은 꼭짓점의 개수입니다. 다음 논문은 O ( ) 및 O ( $n^3$ $(\log n$ $n^\omega$ $\log^2 n$ $\omega<2.376$ $n$ $n^\omega$ $\log n$ ) CREW-PRAM : Tamassia와 Vitter의 "평면 구조에서 전이 폐쇄 및 점 위치에 대한 최적의 병렬 알고리즘"시간. 다른 논문들도 같은 것을 주장하고 Karp and Ramachandran 설문 조사를 인용했다 (공유 메모리 머신의 병렬 알고리즘 : J. van Leeuwen (Ed.), 이론적 컴퓨터 과학 핸드북). 설문 조사 자체에 따르면 전이 폐쇄는 AC1에 있으므로 CRCW-PRAM에서 O (log n) 시간 내에 해결할 수 있지만 CREW-PRAM에 대한 부분은 빠져 있습니다.

매트릭스 곱셈에 대한 모든 Strassen 유사 알고리즘 (Coppersmith-Winograd에 의한 알고리즘 포함)은 본질적으로 O 시간에 실행되는 병렬 알고리즘입니다 . 전이 폐쇄는 추가 로그를 발생시킵니다 (그러나 무한한 팬 인을 허용하는 경우 사소한 O ( ) 매트릭스 멀티플을 일정 깊이에서 수행 할 수 있으므로 CRCW-PRAM의 도달 시간은 O 시간입니다). 현재 최고에서 프로세서 수를 향상시키는 것은 개방적인 문제입니다 ~ ; 도달 가능성이 NC1에있는 경우, 이는 다른 무엇보다도 L = NL을 의미하므로 주요 개방 문제이기도합니다. $(\log n)$ $n^3$ $(\log n)$ $n^{2.376}$

— 처녀 자리
소스

참조를 추가해 주시겠습니까?

— 시바 킨 탈리

CRCW PRAM의 O (log n) 시간에 대해서만 알고 있습니다. 그게 당신의 뜻입니까?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

CREW의 O (로그온)는 훌륭합니다. 그게 내가 찾는 것입니다. 나는 당신의 대답을 받아들이고 싶습니다. 참조를 추가하십시오.

— 시바 킨 탈리

st-connectivity를 해결하려면 행렬 곱셈의 O (logn) 반복이 필요합니다.

— 시바 킨 탈리

병렬 알고리즘의 관점에서 도달 가능성을 해결하려면 행렬 mult의 O (log n) 반복이 필요합니다. 영리한 재귀 작업을 수행 할 수 있으므로 순차 알고리즘의 경우에는 해당되지 않습니다 (Pfisher & Meyer'71 참조). 그러나 계산 모델이 무한한 팬인 (AC1 및 CRCW PRAM과 같이)을 허용하는 경우 행렬 깊이를 일정한 깊이로 수행 할 수 있으므로 전이 폐쇄를 로그 깊이로 수행 할 수 있습니다.

— virgi

Joseph Jája (1992)의 "Parallal Algorithms 소개"는 다음과 같은 전이 종결 결과를 보여줍니다.

$O(\log n)$ 시간 및 은 공통 CRCW PRAM에서 작동합니다. $O(n^3 \log n)$
$O(\log^2 n)$ CREW PRAM에서 시간 및 작동합니다. $O(n^\omega \log n)$

특별한 클래스의 그래프에 대해 더 빠른 것이 알려져 있는지에 대한 질문에 대해서는이 책의 연습 5.34는 다음 예제를 제공합니다. 여기서 CREW PRAM에서 시간을 얻을 수 있습니다 . $O(\log n)$

유향 비순환 그래프의 클래스는 모든 두 정점 와 에 대해 에서 까지 최대 하나의 경로가 있도록 합니다. $u$ $v$ $u$ $v$

— 크리스토퍼 안스 펠트 한센
소스

따라서 일반 지향 그래프의 CREW PRAM에서 o (log ^ 2 {n}) 시간 병렬 알고리즘을 찾는 것이 공개적인 문제인 것 같습니다.

— 시바 킨 탈리

O (log ^ 2 {n})가 아니라 o (log ^ 2 {n})라고 말했음을 참고하십시오.

— 시바 킨 탈리

다항식뿐만 아니라 작게 유지하는 것에 관심이 있습니까? Ullman과 Yannakakis의 우아한 알고리즘이 시간 / 작업 균형을 허용합니다. 강력하게 연결된 구성 요소를 병렬로 계산하는 내 논문의 표 1은 내가 알고있는 병렬 지향 연결 결과를 요약 한 것입니다 : http://www.cs.brown.edu/~ws/papers/scc.pdf .

— 워렌 슈디
소스