정보의 양은 무엇입니까?

이 질문은 컴퓨터 과학에 대한 PCAST ​​발표 후 Jeannette Wing에게 요청되었습니다 .

"물리적 관점에서 볼 때 최대한 많은 정보가 있을까요?"(이론은 "정보 란 무엇인가?"

"정보 란 무엇인가?" 이 문맥에서 "볼륨"이 무엇을 의미하는지 알아 내야합니까? 아마도 정보의 최대 밀도가 더 나은 척도 일 것입니다.

랜스, 사실 이것에 얽매이는 정리가 있습니다. Margolus-레비 틴 정리 에너지 밀도의 관점에서 연산 속도를 경계. 로컬 에너지 밀도가 특정 한계를 초과하면 블랙홀이 형성되어 이벤트 지평이 발생하여 해당 시공간 영역을 인과 적으로 연결 해제하여 응답을 얻지 못하게합니다. 우주의 나머지. 세스 로이드 (Seth Lloyd)는이 기법을 사용하여 우주의 계산력 을 추정하는 좋은 논문을 가지고있다 ( Phys. Rev. Lett. 88, 237901 (2002) , arXiv ).

물론 시공간의 유한 한 영역에서도 비슷한 추론을 사용할 수 있습니다.

그녀의 기사에서 그 의견은 그녀가 어떤 대답을 기대할 수 있는지에 대한 많은 맥락을 제시하지는 않습니다. 그러나 확실히 이것은 지금까지 어느 것이 이미 알려져 있는지에 대한 잘 알려져 있고 유서 깊은 질문입니다. 홀로그램 원리 의 Wikipedia 페이지좋은 개요가 있습니다. 홀로 그래픽 원리에 대한 가장 반 직관적 인 것은 영역의 정보 용량이 표면적에 비례해야한다는 것입니다. 몇 개의 작은 2 상태 장치를 포장 할 수 있는지에 대한 정보 용량을 생각하면 내부 볼륨이 제한 요소가 될 것으로 예상됩니다. 이 직관은 어느 시점까지는 사실이지만, 양자 소형화 문제를 제외하고는 질량 에너지의 집중이 너무 커서 블랙홀이 형성됩니다. 대략적으로, 약간의 치수 분석과 중력이 제곱 법칙이라는 사실에 의해, 여기에 관련된 양인 반경 제곱 (표면적에 비례)입니다.

이것은 흥미롭고 다소 재미있는 질문이지만 현재 형태로는 제대로 구성되지 않았습니다.

나는 점수가 문제의 원래 어려움과 기본 / 내재적 "부드러운"모호성을 취하고 현재의 문헌 지식을 기반으로 몇 가지 가능한 방법이 있지만 논란의 여지가없는 것으로 기대하면서 또 다른 찌르기 / 위험을 감수 할 것이다. ".

주요 질문은 그 중 하나 인 "컴퓨터 과학의 물리학 적 유사성"인 것으로 보인다. 따라서 물리학 이 TCS에서 발생하는 다른 질문과 관련이 있습니다 .

이 질문에 대답하기 위해 나는 모두가 가치가 있다고 생각하는 몇 가지 다른 접근법을 취할 것입니다.

이 경우 엄격히 해석하면 볼륨은 "공간"또는 "길이 큐브"단위입니다. (물리학에서 "공간"이라는 용어는 때때로 길이 또는 길이 큐브로 측정됩니다.)

$O(n^3)$

$O(n^3)$

$O(n^c)$

TCS에서 부피 비유 (및 다른 물리량)에 대한 또 다른 접근법은 다른 질문에서 논의 된 바와 같이 다음과 같습니다. SAT는 물리 / 열역학의 전 이점과 매우 유사한 전 이점을 갖는 것으로 알려져 있는데, 이는 예를 들어 하나의상에서 다른 상으로, 예를 들어 기체에서 액체로 압축되는 이상적인 기체에서 발생한다. 이것은 부피의 감소 (가스 용기의 경우)에서 발생합니다. 이제 무작위 입력이있는 SAT에서 입력 크기의 주요 두 매개 변수는 절과 변수입니다. (또 다른 매개 변수는 절의 변수 수이지만 종종 3-SAT의 경우 3으로 고정됩니다.)

다른 고정 된 것을 유지하면서 절이나 변수를 조정하면 쉬우면서도 쉬운 전환점을 통해 문제가 발생합니다. 따라서 이러한 매개 변수는 매핑 된 세부 사항을 보지 못했지만 어떻게 든 Volume과 유사합니다. SAT의 통계 물리학에 대한 심층 논문을 파고 들으면 Volume의 아날로그가 나타날 수 있습니다. 통계 물리학 용어에 대한 SAT의 기본 매핑에 대해서는 [5]를 참조하십시오.

[5] Zechina, Parisi, Mezard의 랜덤 만족도 문제 분석 및 알고리즘 솔루션
http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf

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