"X는 NP- 완료"는 언제 "#X는 # P- 완료"를 의미합니까?

하자 NP에 나타낸다 A (결정) 문제와 #하자 나타낸다는 계산 버전. $X$ $X$

어떤 조건에서 "X는 NP- 완료" "#X는 # P- 완료"입니까? $\implies$

물론 이방적인 축소의 존재는 그러한 조건 중 하나이지만, 이것은 분명하고 내가 알고있는 유일한 조건입니다. 궁극적 인 목표는 조건이 필요하지 않음을 보여주는 것입니다.

공식적으로 말하면 함수 의해 정의 된 계산 문제 # 시작한 다음 입력 문자열 의 결정 문제 를 로 정의해야합니다. ? $X$ $f : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}$ $X$ $s$ $f(s) \ne 0$

cc.complexity-theory np-hardness counting-complexity

— 타이슨 윌리엄스
소스

"X는 NP가 완전하지 않다"라는 것을 찾고 있습니까?

— Joshua Grochow

@usul : 아니요. X가 NP- 완전이라는 가정을 철회하면 이분법 일치는 P에있게됩니다 (

라고 가정하면 NP- 완전하지는 않습니다

P \neq N P

$P \neq NP$ ). 카운팅 버전은 # P- 완료입니다. 그러나 우리가 정말로 X NP-complete를 원한다면, 나는 머리 꼭대기에서 1) X는 NP-complete, 2) X는 parsimonious 감소로 NP-complete 가 아닌 문제 X를 모른다. 그리고 3) #X는 # P- 완료이다. 그러나 나는 그것에 대해 정말로 생각하지 않았습니다.

— Joshua Grochow

그러나 이것을 부정하는 문제가 있습니까? 즉, X는 NP- 완료이고 #X는 # P- 완전하지 않습니까?

— Suresh Venkat

@YoshioOkamoto : #X ∈ #P 는 X ∈ NP를 의미합니다 . 방향이 잘못되었으며 완전성 문제가 누락되었습니다. 우리가 본질적으로보고있는 것은 NP 의 의사 결정 문제 (임의의 결정 문제 또는 NP- 완전한 문제) 에 대한 다 대일 감소가 존재하기 위해서는 추가 요구 사항이 필요하다는 것 입니다. #P의 문제에 대한 효율적인 카운팅 감소 (임의의 카운팅 문제 또는 # P- 완전 문제).

— Niel de Beaudrap

@ColinMcQuillan 반대로 표시 될 수 있습니다. 계산 문제로 시작하여 출력이 0이 아닌지 묻는 문제를 결정하십시오.

— Tyson Williams

답변:

이 질문에 대한 가장 최근의 논문은 다음과 같습니다.

Noam Livne, NP 증인 관계의 #P 완전성에 관한 메모 , 정보 처리 서한, 제 109 권, 제 5 호, 2009 년 2 월 15 일, 페이지 259–261 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141

충분한 조건을 제공합니다.

흥미롭게도 서론에는 "현재까지 알려진 모든 NP 완료 세트에는 #P 완료 인 정의 관계가 있습니다"라고 나와 있으므로 Suresh의 의견에 대한 대답은 "알 수없는 예"입니다.

— 콜린 맥퀸
소스

피셔, 소피, 레인 헤마 스파 안드라, 리엔 토렌 빌리 트. "증인 동형 축소 및 지역 검색." 순수하고 응용 된 수학적 기록 (1997) : 207-224.

섹션 3.5의 시작 부분에서 그들은 다음과 같은 질문을한다. "특히, 일부 증인 제도와 관련하여 NP- 완전한 세트가 # P- 완전하지 않은가?"

그리고 그들은 정리 3.1에서 "일부 증인 관계 과 관련하여 NP- 완전한 세트 L이 있다면 # P- 완전하지 않다면 ". $_L$ ${\bf P}$ $\not =$ ${\bf P^{\bf \#P}}$

— 테이 펀 페이
소스