총의 존재 하는가

그것은 쉽게 볼 수 있습니다 그 경우 다음 거기에 총 문제를 검색 다항식 시간에 해결할 수없는 (기준 총 검색 문제를 만들 회원 증인과 비회원 증인 모두). $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

대화도 마찬가지입니까, 즉

다항식 시간에 해결할 수없는 총 검색 문제가 합니까? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— 카베
소스

NP 의사 결정 문제와 관련된 전체 검색 문제를 의미합니까? 정수 인수 분해가 문제입니까?

— Mohammad Al-Turkistany 2012 년

나는 그가 TFNP를 의미한다고 생각합니다.

— domotorp

답변:

질문의 P, NP 및 coNP는 약속 문제의 클래스가 아니라 언어의 클래스라고 가정합니다. 이 답변에 동일한 규칙을 사용합니다. (단, 약속 문제의 클래스에 대해 이야기하는 경우 약속 문제의 클래스가 P = NP와 동일하므로 P = NP∩coNP이므로 대답은 긍정적입니다.)

그런 다음 상대 세계에서 정답은 부정적입니다.

TFNP ⊆ FP 문 은 문헌에서 발의안 Q 로 알려져 있습니다 [FFNR03]. 1 비트 응답과의 모든 NPMV 관계가 모두 FP에 있다고 발의안 Q ' [FFNR03] 이라고하는 약한 진술이 있습니다 . (여기서 1 비트 응답과 의 관계 는 {0,1} ^* × {0,1} 의 하위 집합을 의미합니다 .) 일부 오라클에 대한 제안 Q는 동일한 오라클에 대한 제안 Q '를 의미합니다.

Fortnow와 Rogers [FR02]는 진술 P = NP∩coNP, 발의안 Q '와 관련성있는 세계에서 몇 가지 다른 관련 진술 사이의 관계를 고려했다. 특히, [FR02]의 정리 3.2 (또는 정리 3.3)는 P = NP∩coNP와 관련한 오라클이 있지만 발의안 Q '는지지하지 않으며 따라서 발의안 Q도지지하지 않음을 의미합니다. 그러므로 상대 세계에서 P = NP∩coNP는 발의안 Q를 의미하지 않는다. 또는 다항식 시간으로 계산할 수없는 TFNP 관계가 존재한다는 것은 P + NP∩coNP를 의미하지 않습니다.

참고 문헌

[FFNR03] Stephen A. Fenner, Lance Fortnow, Ashish V. Naik 및 John D. Rogers. 기능으로 전환. 정보 및 계산 , 186 (1) : 90–103, 2003 년 10 월. DOI : 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 .

[FR02] 랜스 포트 노우와 존 D. 로저스. 분리 및 단방향 기능. 계산 복잡성 , 11 (3–4) : 137–157, 2002 년 6 월. DOI : 10.1007 / s00037-002-0173-4 .

— 이토 츠요시
소스

고마워요. 폴 빔, 스티븐 A. 쿡, 제프 에드몬즈, 러셀 임파 글 리아 초, 토니안 피타시, " NP 검색 문제의 상대적 복잡성 ", 1998

— Kaveh

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

@ Kaveh : 의견에서 귀하의 질문을 이해하는지 확실하지 않습니다. 비상 대화 된 세계에서,“P = NP∩coNP”와“TFNP⊆FP”가 동등하지 않다는 유일한 방법은 논리적 독립성을 입증하지 않는 한 전자가 보유하고 있고 후자가 보유하지 않음을 보여주는 것입니다. 결과. 그러나 대중적인 믿음은 P ≠ NP∩coNP이며, 이는“P = NP∩coNP”와“TFNP⊆FP”가 동일하다는 것을 의미합니다 (둘 다 거짓이기 때문). 따라서 나는 당신이 어떤 종류의 추측을 찾고 있는지 모릅니다.

— 이토 쓰요시 '

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@Kaveh : 두 명제“P = NP∩coNP”와“TFNP⊆FP”사이의 동등성 또는 다른 것 사이의 동등성에 대해 이야기하고 있습니까?

— 이토 쓰요시 '

$NP \cap co-NP$

— 도모토
소스

T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

나는 우리가 모른다고 말할 수는 없지만 확실하지 않습니다. 물론 우리가 무작위 감소를 허용하면 Valiant-Vazirani 트릭을 수행 할 수 있으며 마지막 의미도 마찬가지입니다. (내가 틀렸다면 ...)

— domotorp

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

예, 완벽합니다.

— domotorp

Valiant-Vazirani는 여기서 작동하지 않는 것 같습니다 (또는 적어도 작동 방식을 보지 못합니다). 문제는 결과가 약속 문제, 예를 들어 USAT에 대한 SAT라는 것입니다. 약속없는 문제가 필요합니다. 그리고이 둘이 같지 않아야한다고 믿을만한 이유가있는 것 같습니다. TFNP와 TFUP에 대한 새로운 질문을 게시 할 것입니다.

— Kaveh