를 자연의 법칙으로 간주해야합니까 ?

많은 전문가들은 추측이 생각하고 결과에 사용합니다. 내 우려는 복잡성이 추측 에 크게 좌우된다는 것 입니다.$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

그래서 내 질문은 :

만큼으로 쉬트 라쎈의 인용에 표시된대로 추측이 입증되지 않은, / 하나, 자연의 법칙으로 고려해야 할 수 있습니까? 아니면 언젠가 증명되거나 반증 될 수 있는 수학적 추측 으로 취급해야 합니까?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

인용문:

"쿡과 발리언트의 가설에 찬성하는 증거는 너무 압도적이며 실패의 결과는 너무 거칠고, 그 상태는 평범한 수학적 추측보다는 물리적 법칙과 비교 될 수있다."

[ 1986 년 Nevanlinna Prize 수상작 Leslie G. Valian에 대한 Volker Strassen의 찬사 ]

TCS에서 포스트 물리 결과를 읽을 때이 질문을 합니까? . : 계산 복잡도는 (이론) 심령에 유사점이 있음을 참고 아마 흥미 많은 중요한 복잡성 결과는 가정에 의해 입증 된 , 이론적 심령 결과에있는 동안 몇 가지를 가정하여 입증을 물리 법$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ . 이런 의미에서 는 와 같은 것으로 간주 될 수 있습니다 . TCS의 물리 결과로 돌아 가기 ? :$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$E = mc^2$

TCS가 자연 과학의 한 부분이 될 수 있습니까?

설명:

(아래 수레 쉬의 답변 참조)

복잡성 이론에서 의 추측은 이론 물리학의 물리 법칙만큼이나 기본 이라고 말하는 것이 합법적 입니까?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Strassen의 진술은 맥락에 따라야합니다. 이것은 많은 수학자들이 이론적 컴퓨터 과학에 대한 높은 의견을 가지고 있지 않은 1986 년 수학자 청중에게 전해진 연설입니다. 완전한 진술은

여러분 중 일부는 여기에서 논의 된 이론이 약한 기초에 놓여있는 것처럼 보일 수 있습니다. 그들은하지 않습니다. Cook과 Valiant의 가설에 찬성하는 증거는 너무 압도적이며 실패의 결과는 너무 거칠기 때문에 그들의 상태는 평범한 수학적 추측보다는 물리적 법칙과 비교 될 수 있습니다.

Strassen이 순수한 수학자들과 대화를 나 of을 것이라고 확신합니다.

"여러분은 모든 복잡도 이론에 기반을두고있다. P = NP라면 어떻게 될까? 그러면 모든 이론은 의미가 없을 것이다. 왜 조금 노력을 기울이고 P NP가 아니라는 것을 증명하지 않는가? 그런 약한 기초에 대한 이론을 계속 세우는 것보다$\neq$

P NP가 12 년 동안 클레이 상 문제였던 2013 년 에는 수학자들이 실제로 그러한 태도를 가지고 있다고 믿기가 어려워 보일 수 있습니다. 그러나 나는 개인적으로 일부 사람들이 그랬다는 것을 보증 할 수있다.$\neq$

Strassen은 우리가 P NP 의 증거를 찾는 것을 포기해서는 안된다고 계속해서 말합니다 (따라서 그것이 실제로 수학적 추측이라는 것을 암시합니다).$\neq$

그럼에도 불구하고 전통적인 증거는 큰 관심이 될 것입니다 .Valiant의 가설은 Cook의 것보다 확인하기가 더 쉬울 것 같습니다 ...

어쩌면 나는 그것을 "물리적 법칙"이라기보다는 "가설"이라고 표시 할 것입니다.

마지막으로 수학자들도 이러한 가설을 사용한다는 점에 주목해야합니다. "Riemann 가설이 참이라고 가정하면 ..."이라는 이론을 입증하는 많은 수의 수학 논문이 있습니다.

질문을 이해하는 세 가지 관련 방법을 볼 수 있습니다.

1) 를 계산 복잡성 이론의 기본 원리로 간주 할 수 있습니까?$NP \ne P$

2) 원리가 좁은 수학적 의미를 넘어서고 있습니까?$NP \ne P$

3) 원칙은 물리 법칙으로 간주 될 수 있습니까?$NP \ne P$

이 세 가지 질문 모두에 대해 '예'또는 '예'라고 대답 할만한 이유가 있다고 생각합니다.

잘 모르겠습니다. 물리 법칙 (귀하가 나타내는 종류)은 현실을 포착한다고 주장하는 모델 (예 : 상대성 이론)의 수학적 표현입니다. 기초 수학이 틀린 경우 물리 법칙이 틀린 것으로 판명 될 수 있지만 기초 모델이 변경되는 경우 (예 : 뉴턴 역학) 잘못 될 수도 있습니다. P 대 NP는 참이거나 거짓 인 (수도 적이거나 그렇지 않을 수있는) 특정 수학적 추측입니다.

원래 질문에 대답하려면 :

네, 스캇 애런 슨은 최소한 는 자연의 법칙 이라고 믿습니다 . 그는 다음과 같은 공식을 제안했다$P \ne NP$

"NP 경도 가정? : 다항식 시간에 NP 완전한 문제를 해결할 물리적 수단이 없습니다".

그는 워털루 대학교 에서 물리 법칙으로서 전산 다루기 어려운 제목으로 멋진 연설을했습니다.

우선 알려진 더 약한 결과 또는 더 강한 추측 가능한 자연 법칙입니까? 그런 다음 가 자연의 법칙 인지에 대해 질문 할 수 있습니다 .$NL\neq PSPACE$$NP\neq coNP$$P\neq NP$

문장 P ≠ NP는 자연수에 대한 문장 로 인코딩 될 수있다. 는 본성에 대해 참 또는 거짓 이므로 질문에 대한 답은 순수하게 수학적인 것입니다. 이것은 우리가 살고있는 물리적 세계의 본질에 종속되는 물리적 법칙이 아닙니다.$\phi$$\phi$

속도와 속도에 대해 많은 실험을 수행 할 수 있으며 뉴턴의 법칙을 검증 할 수있는 압도적 인 증거를 얻을 수 있습니다. 물론, 당신은 움직이는 물에서 빛의 속도, 천문학적 사건과 같은 매우 특별한 실험에서 매우 이상한 것들을 보게 될 것입니다. 그러나 당신의 압도적 인 증거는 당신에게 말할 것입니다 : 뉴턴이 옳고 그 법들이 당신이 필요로하는 것입니다.

물론, 뉴턴은 "옳지 않다"고 아인슈타인이 그를 뒤 따랐다.

P = NP의 경우 P ≠ NP로 보이는 많은 예를 볼 수 있습니다. 그러나 어떤 경우에는 이상한 것이 있습니다. 만약 P ≠ NP라면, 그들 사이에 무한한 수의 클래스가 있으므로, NP에는 없지만 P에는 없지만 NP- 완전하지 않은 몇 가지 문제를 찾아야합니다. 우리는 그 중 어느 것도 모릅니다. 대부분의 후보자들은 P.

이 문제에 대해 생각하는 것은보고 싶은 위치에 따라 다릅니다. P = NP라면 놀라지 않을 것입니다.