할 수있다

허락하다 $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$ 시간이 멈추는 튜링 머신을 번갈아 사용하여 결정된 언어 등급 $f(n)$ 공간을 사용하여 $g(n)$. 허락하다$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$ 사용을 중단하는 튜링 기계를 번갈아 사용하여 결정된 언어 등급 $f(n)$ 교대와 공간 $g(n)$.

Ruzzo는 입증 것을$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$. 그는 또한$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$.

입니다 $\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$?

물론 문제에서 주장하는 평등과 내포물은 교복 에만 해당됩니다. $\mathsf{NC}^k$. 클래스$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$ 유니폼과 동일 $\mathsf{AC}^k$이므로 질문은 $\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$.

특히 경우 $k=1$ 암시 $\mathsf{L}$ 동일하다 $\mathsf{NL}$ 심지어 $\mathsf{LogCFL}$, 이후 $\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$.