하이퍼 큐브에서 두 점 세트 사이에서 가장 가까운 쌍 찾기

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의 두 집합이 주어 차원 하이퍼 큐브 (즉, ), I는 점을 검색하는 알고리즘을 찾고 세인트 해밍 거리 (또는 - 하이퍼 큐브에서의 거리) 는 최소입니다. 각 쌍만 확인하는 순진한 알고리즘 $d$ $M, N \subseteq \{0,1\}^d$ $m\in M, n\in N$ $L_1$ $d_H(m,n)$ $|M|\cdot |N| \cdot d$ 더 나은 결과가 있습니까?

간단하게하기 위해 . $|M|=|N|=d$

cg.comp-geom

— HdM
소스

흠. 더 많은 동기 부여 / 적용이 있습니까? 이 유클리드 / 평면 알고리즘 의 다차원 유사체가 있다고 생각 하지만 위키피디아는 아무 것도 인용하지 않았으며 다른 곳에서는 들어 본 적이 없습니다 ... n-dim 벡터에 대한 알고리즘을 찾는 데 도움이 될 수 있습니다. 이 기사의 시작 부분은 더 큰 차원

대해

로 풀 수 있지만 인용은하지 않는다고 주장하는 것 같다 . 심판의 어딘가에?

O (n \log n)

$O(n \log n)$

d > 2

$d>2$

— vzn

1

분할 및 정복 인수는 패킹 바운드에 의존합니다. 더 높은 차원이 소개하는

재발의 요인에 의존하지만,

동일하다. 따라서

지수를 신경 쓰지 않으면 이 접근법을 사용할 수 있습니다. 정확한 것을 원한다면 더 잘 할 수 없을 것입니다.

2^{d}

$2^d$

n

$n$

d

$d$

— Suresh Venkat

또한 참조 가까운 이웃 검색

— vzn

1

이럴 것 같지 않습니다. 하이퍼 큐브에서 n + m 임의의 문자열을 생각해보십시오. 어떻게 든 각 쌍의 해밍 거리는 대략 d / 2이며 가장 가까운 쌍을 찾으려면 모든 쌍을 확인해야합니다.

— Sariel Har-Peded

@Sariel Har-Peled : Suresh가 쓴 것처럼, 어떤 상수 d에 대해 시간 O (n log n) (여기서 n = max {| M |, | N |})로 문제를 해결할 수 있습니다. 따라서“가장 가까운 짝을 찾으려면 모든 짝을 확인해야합니다”라는 말이 나에게 맞는 것은 아닙니다.

— Tsuyoshi Ito

답변:

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$|M|=|N|=d$ $M$ $X$ $N$ $Y$ $Y$ $Z=XY$ $z_{i,j}$ $i$ $M$ $j$ $N$ $O(d^{2.3727})$ $O(d^{2.3726999999})$

행렬이 정사각형이 아닌 경우 비슷한 효과를 얻을 수 있습니다. Uri Zwick은이 경우 빠른 행렬 곱셈에 대한 논문을 가지고 있다고 생각합니다.

$O(|M| * |N|)$ $d$

— 사리 엘 하 필링
소스

좋은 발견. 또 다른 메모에서, 내 동료가이 논문을 발견했습니다 : toc.cse.iitk.ac.in/articles/v008a014/v008a014.pdf 그리고 나는 단지 그것이 당신에 의해 쓰여졌다는 것을 깨달았습니다. 17+ 페이지가 특히 흥미 롭습니다.

— HdM

예. 친숙해 보이지만 이것은 근사치입니다. Suresh는 정확한 결과를 요청했습니다.

— Sariel Har-Peled

-3

$L_\infty$ $L_m$ $L_1$ $O(dn \log n)$ $d$

[1] 고정 치수에서 가장 가까운 이웃 검색을위한 최적의 알고리즘 Arya et al, 30pp

[2] 분자 클러스터링 Cazals에 적용하여 하이퍼 큐브에서 가장 효과적인 주변 검색

— vzn
소스

1

Ω (d^{d})

$\Omega(d^d)$

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