모든 최단 경로가 고유 한 그래프

I는 방향성이, 가중 접속 그래프 바라는 모든 쌍에 대한 한, U , V ∈ V 고유가 U → V의 거리 실현 경로 D를 ( U , V ) .$G=(V,E)$$u,v \in V$$u \rightarrow v$$d(u,v)$

이 그래프 클래스는 잘 알려져 있습니까? 다른 속성이 있습니까? 예를 들어, 모든 트리는 고르지 않은주기를 갖는 모든 그래프뿐만 아니라 이러한 종류의 트리입니다. 그러나 이런 종류의주기가 포함 된 그래프가 있습니다.

그래프 클래스와 그 포함에 관한 정보 시스템에 따르면,이 그래프는 " 측지 그래프 "라는 이름으로 연구됩니다 .

이러한 그래프는 실제로 측지입니다. 한 쌍의 꼭짓점 사이에 최대 두 개의 최단 경로가있는 경우 그래프는 가장 큰 크기입니다. 일반적으로, 한 쌍의 꼭짓점 사이 에 최대 k 개의 최단 경로 가있는 경우 그래프는 측지 입니다.$k$$k$

측지 그래프의 다른 예는 블록 그래프입니다. 그래프는 모든 모서리를 클릭으로 교체하여 트리에서 구성 할 수있는 경우 블록 그래프입니다. 마찬가지로, 이것은 다이아몬드가없는 화음 그래프로 알려져 있습니다. 다이아몬드는 에서 가장자리를 뺀 것입니다. 예를 들어 Le, Van Bang 및 Nguyen Ngoc Tuy의 정리 1.1을 참조하십시오 . "블록 그래프의 제곱." 이산 수학 310.4 (2010) : 734-741.$K_4$