SAT의 고유 한 솔루션 확인

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다음 문제점을 고려하십시오. CNF 공식 및이 공식을 만족하는 지정이 주어지면이 공식에 대해 만족스러운 다른 지정이 있습니까?

이 문제의 복잡성은 무엇입니까? (가장 확실하게 NP에 있지만 NP-hard입니까?)

할당이 주어지지 않고 수식에 고유 한 만족 할당이 있는지 여부를 결정하려면 어떻게해야합니까?

감사.

cc.complexity-theory  np-hardness  sat  unique-solution 
— J--
소스
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첫 번째 문제는 종종 숙제입니다. 힌트 : 모든 공식 F가 주어지면, 모든 영점 할당이 사소하게 만족하는 공식 F '를 설계하고, 만족스러운 두 번째 할당 F'iff F가 충족됩니다.
— Ryan Williams
1
@ Hsien-Chih Chang, 우리는 태그 재 지정 전에 첫 페이지에 Oded의 이름을 가졌습니다. 태그 재 지정은 시급하지 않습니다. 그의 이름이 조금 더 오래 남아 있으면 좋을 것입니다. :)
— Kaveh
1
@Kaveh : 죄송합니다. 나는 어떻게 든 그가 계속 머물면서 점점 더 좋은 답변을 제공 할 것이라고 생각하는 것 같아서, 그의 이름은 메인 페이지에 자주 나타날 것입니다 :)
— Hsien-Chih Chang 張顯 之
@ Hsien-Chih Chang, 나는 또한 희망한다. :)
— Kaveh

답변:

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주어진 CNF 공식이 주어진 것 이외의 만족스러운 할당을 가지고 있는지를 결정하는 문제는 CNF 공식을 변환하여 하나의 사소한 솔루션을 추가함으로써 NP- 완료된 것으로 쉽게 나타납니다. 이 문제를 [YS03]에서 "SAT의 또 다른 솔루션 문제 (ASP)"라고하며, 여기에서 다른 많은 문제의 ASP (결정 버전)도 NP- 완전하다는 체계적인 증거를 제공합니다.

이다 (당신이 "NO"공식이 더 만족 할당이 없거나 하나 개 이상의 만족 할당이 경우 대답하지 할 수 있도록) 주어진 CNF 식 고유 만족 과제가 있는지 여부를 결정하는 문제 미국 - 전체를. US는 UP 과 coNP를 모두 포함합니다 .

참고 문헌

[YS03] 타카유키 야토와 타카히로 세타. 다른 솔루션과 퍼즐에 대한 응용 프로그램을 찾는 복잡성과 완전성. 전자, 통신 및 컴퓨터 과학의 기초에 관한 IEICE 거래, E86-A (5) : 1052–1060, 2003 년 5 월.

편집 :이 답변의 이전 버전 (개정 1)에는 의사 결정 버전과 검색 버전이 혼동되었습니다. 수정되었습니다.

— 이토 츠요시
소스
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그냥 참고 : "다른 솔루션 문제"의 NP-완전성 2003 오래 전에 알려진 민속이다 (어쩌면 1970 년대에서 참조가 있지만, 증거가 너무 쉽게 나는 그것을 의심한다는 것입니다.)
— 라이언 윌리엄스
@Ryan : 메모 해 주셔서 감사합니다. [YS03]과의 관계를 명확하게하기 위해 답을 편집했습니다.
— 이토 쓰요시
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Yoram Moses와 1980 년대 중반 (일부 적용에 비추어)에서이 문제를 연구하고 많은 자연적인 NPC 문제에 대해 두 번째 / 대체 솔루션을 찾는 (또는 그러한 존재 여부를 결정하는) 문제는 NPC라는 것을 발견했습니다. 우리는 이것이 이것이 아는 것을 알았지 만 심판을 기억하지 못하고 지금 (1960 년대 중반의 포식자)를 찾지 못했습니다. 그러나 위의 내용을 올바르게 기억합니다.

Ryan에 대한 의견입니다. 현재의 수업에서 정리가 연습으로 주어질 수 있다는 사실이 덜 매력적이지는 않습니다. 그것은 발견되었을 당시의 적절한 제목을 가진 종이에 출판되었을 것입니다 ...

오데드 골드 라이히

— 오데드 골드 라이히
소스
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안녕하세요, 탑승을 환영합니다! 당신을 만나게되어 너무 기쁩니다 :)
— MS Dousti
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여기, 나는 다음 논문의 발췌문을 작성합니다.

Valiant, LG 및 Vazirani, VV 1986. NP는 고유 한 솔루션을 탐지하는 것만 큼 쉽습니다. 이론. 계산. 공상 과학 47, 1 (1986 년 11 월), 85-93. DOI = http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(86)90135-0

알려진 모든 NP 완료 문제에 대해 인스턴스의 솔루션 수는 0에서 기하 급수적으로 많은 범위에서 다양합니다. 따라서 NP- 완전 문제의 내재적 난제가이 광범위한 변형으로 인해 발생하는지 묻는 것이 당연합니다. 우리는 무작위 다항식 시간 감소의 개념을 사용하여이 질문에 부정적인 답을줍니다. 우리는 제로 또는 하나의 솔루션을 갖는 SAT 인스턴스를 구별하거나 고유 한 솔루션을 갖는 SAT 인스턴스에 대한 솔루션을 찾는 문제는 무작위 감소 하에서 SAT만큼 어렵다는 것을 보여준다.

또한 관련 논문을 볼 것을 제안합니다.

1998 년 Beigel, R., Buhrman, H. 및 Fortnow, L. NP는 고유 한 솔루션을 탐지하는 것만 큼 쉽지 않을 수 있습니다. 에서 컴퓨팅의 이론에 제 30 회 ACM 심포지엄 논문집 (- 26, 1998 달라스, 텍사스, 미국 5 월 24 일). STOC '98. ACM, 뉴욕, NY, 203-208. DOI = http://doi.acm.org/10.1145/276698.276737

— MS 두티
소스
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DP={(L1∩L2)|L1∈NP,L2∈CoNP}

Andreas Blass와 Yuri Gurevich 는 독특한 만족도 문제에 대해

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스
1
작은 점 : 두 번째 문제는 약속 문제가 아닙니다.
— 이토 쓰요시
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나는 그것을 깨닫고 고쳤지만 어쨌든 발견해 주셔서 감사합니다!
— 이토 쓰요시
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그건 그렇고, 나는 당신의 답변에서 아무것도 복사하지 않았으므로, 당신의 다음 주석이 무엇을 의미하는지 전혀 알지 못합니다 : "다른 답변에서 복사 할 때, 그것을 적어주십시오." MathOverflow ( mathoverflow.net/questions/31251/… )에 있지만 귀하가 이것을 언급하고 있다고 생각하지 않습니다.
— 이토 쓰요시
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