st-connectivity를위한 SC ^ 2 알고리즘

Savitch 는 O ( log 2 n ) 공간을 사용하여 st-connectivity 를 해결하는 결정적 알고리즘을 제공 하여 N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n )를 암시 합니다. Savitch의 알고리즘은 시간 2 O ( log 2 n ) 에서 실행됩니다 . st-connectivity가 다항식 시간과 O ( log 2 n ) 공간 에서 결정 론적 알고리즘으로 해결 될 수 있는지, 즉 N$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$입니다. R $NL \subseteq SC^2$$RL$ 사이에 놓여, 및 N L은 이며, 공지 될 S C 2 . 따라서 다항식 혼합 시간을 갖는 유 방향 그래프에서 도달 가능성은 S C 2 이다.$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

S C 2 알고리즘 이있는 특수 연결 성 사례 ( 알려지지 않은)를 찾고 있습니다 . 평면 그래프, 평면 DAG에 대해 알려진 것이 있습니까? DAG의 st-connectivity는 NL-complete로 유지됩니다.$L$$SC^2$

에는 LogDCFL 에도있는 2 개의 관련 복잡성 클래스가 있으며,이 클래스 는 SC 2 ( Cook에 의해 )에 배치됩니다. $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• 첫 번째는 완전한 문제로서 맹그로브 (모든 정점 쌍이 그들 사이에 하나의 지정된 경로를 갖는 그래프)에서 도달 할 수있는 "도달 범위가 분명한 로그 공간"에 대한 입니다. 이 수업은 전에 논의 되었습니다 .$\text{RUL}$
• 두 번째는 이며, 정점 사이의 경로가 최대 다항식 인 그래프에 도달 할 수 있습니다.$\text{ReachFewL}$

스택을 사용하여 이러한 그래프에서 깊이 우선 검색을 수행하면 다항식 시간이 걸리므로 이러한 클래스는 있습니다.$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

마지막 복잡성 회의는이 질문에 대한 진전을 보여주었습니다. DAG를 가진 평면에 도달 소스가 해결 될 수 O ( 로그 N ) 공간$O(\log n)$$O(\log n)$ .

Allender의 최근 설문 조사는 다음과 같습니다. "연결 문제 : 업데이트"