일반화 된 15- 퍼즐에 대한 의사 결정 문제의 NP- 완전성

나는 유명한 15- 퍼즐 의 자연 일반화에 관심이 있습니다. 여기서 주어진 숫자를 모두 정렬 할 때까지 블록을 슬라이드해야합니다 (일반적으로 1 블록의 간격이 있습니다).

이제 일반화는 퍼즐의 크기를 15에서 로 확장하는 것인데 , 여기서 한 필드는 자유입니다. 나는 작은 그림을 만들었습니다 (파선 화살표는 허용 된 움직임을 보여주고 아래쪽 구성은 해결 된 퍼즐을 보여줍니다).$p \times q$

퍼즐의 초기 구성이 주어지면 다음과 같은 질문을합니다.

결정 질문 : 크기 의 퍼즐 과 숫자 k ∈ N이 주어 집니다. 시퀀스 있는가 케이 밝혀진 형상으로 퍼즐을 변환 이하인 허용 이동?$p \times q$$k \in \mathbb{N}$$k$

나는 이미 몇 가지 조사를하고 기사 "발견 ( N 2 - (1) ) -puzzle 및 관련 재배치 문제 "에 대한 내 질문을 결정할 것으로 보여 1990 년부터, P = Q 것은 그러므로 내 질문을 결정하는 것은 NP-것을 NP-완료입니다 완료 (일반 알고리즘이 대칭 필드에 대한 질문을 결정할 수도 있음)$(n^2−1)$$p=q$

$q>1$$q=2,3$

내가 찾을 수있는 모든 기사는 슬프게도 비대칭 사례를 생략하므로 이에 대한 알려진 결과가 없을 것이라고 생각합니다. 기사의 증거가 상당히 복잡하고 고정 된 높이로 전혀 번역되지 않기 때문에 누군가가 일부 질문에 대답하는 다른 축소 / 기사를 생각해 내기를 바랍니다.

기타 관련 기사 (확장 예정) :

• http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf
• http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf
• http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/

내 문제에 대해 부분적으로 (아주 실망 스럽지만) 대답을 찾았다 고 생각합니다.

나는이 논문을 우연히 발견했다 (2007).

" 세 가지 차원 채널 라우팅의 복잡성 " 사토시 다유와 슈이치 우에노 (上野)에 의해

$p,q$$p \times q-1$

$k$$k \geq 2$

$p \times q-1$$k \geq 2$$k$

$p \times q-1$$k$$2$