중급

입력 정수가 일부 다항식에 의해 제한되는 경우 다항식 (의사 다항식) 시간 알고리즘을 사용하므로 파티션 문제는 NP가 거의 없습니다. 그러나 입력 정수가 다항식으로 묶여 있어도 3- 파티션은 NP- 완전한 문제입니다.

라고 가정하면 중간 NP 완료 문제가 존재 함을 증명할 수 있습니까? 대답이 '예'인 경우, "자연적인"후보 문제가 있습니까? $\mathsf{P \ne NP}$

여기서 중간 NP- 완전 문제는 의사 다항식 시간 알고리즘이나 NP- 완전성이 강하지 않은 문제입니다.

약한 NP- 완전성과 강한 NP- 완전성 사이에 중간 NP- 완전 문제의 무한한 계층 구조가 있다고 생각합니다.

3 월 6 일 편집 : 의견에서 언급했듯이 질문을 제기하는 다른 방법은 다음과 같습니다.

라고 가정하면, 숫자 입력이 단항으로 표시 될 때 다항식 시간 알고리즘이나 NP- 완료가없는 NP- 완전 문제의 존재를 증명할 수 있습니까? 대답이 '예'인 경우, "자연적인"후보 문제가 있습니까? $\mathsf{P \ne NP}$

EDIT2 3 월 6 일 : 의미의 반대 방향이 맞습니다 . 이러한 "중간"의 존재 - 완전한 문제 의미 경우 이후 다음 단항 - 완전한 문제에 . $NP$ $\mathsf{P \ne NP}$ $\mathsf{ P=NP}$ $NP$ $P$

cc.complexity-theory np-hardness partition-problem

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

@MarzioDeBiasi 모든 입력 정수가 단항 표기법으로 표시 되더라도 숫자 문제를 NP- 완료로 정의하는 강력한 NP- 완전성 (일반적으로 덜 인기가있을 수 있음)에 대한 또 다른 정의가 있습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

@ vzn 이것은 어리석은 의견입니다! 1) ladner의 수학은 np 완료되지 않은 np 어려운 문제에 관한 것이 아닙니다. 2) Mohammad는 일종의 과부하 용어이지만, 자신의 문제 클래스를 명확하게 정의하고 (NPC, NPC가 아니며 의사 폴리 시간 알고리즘이 없음) NPC와 다릅니다.

— Sasho Nikolov

@ MohammadAl-Turkistany : 고마워요. 아마 Garey와 Johnson "Strong"NP-Completeness Results : Motivation, Examples, and Implications와 같이 일관된 NP- 완전성 을 호출하는 것이 좋습니다 . 따라서 단항 NPC와 의사 다항식 NPC 사이의 중간 문제를 찾고 있습니다. 나는 아직도 그것을 이해하려고 노력하고있다. 그러나 G & J는 (단일 NPC에 대하여) : "... 이것이 우리의 강력한 NP- 완전성에 대한 우리의 생각과 일치한다는 것을 알기가 어렵지 않다."

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi 나는 생각에 입력에 이진 수의 크기 다항식을 (->), 다항식으로 단항으로 변환하고 단항 알고리즘 (<-)을 수행 할 수 있다고 생각합니다. 나머지 입력은 전체 내용을 읽고 이진으로 변환하고 이진 알고리즘을 실행하십시오.

— usul

입력 매개 변수 중 하나가 고정 된 경우 다항식 시간 알고리즘이있는 문제는 FPT에 있으므로 FPT보다 어려운 문제가 있는지, W [1] 하드가 아닌 문제가 있는지 묻는 것 같습니다. 내가 아는 한 Ladner의 정리는이 설정으로 확장 될 수 있습니다. Flum / Grohe 교재에있을 수 있습니다.

— András Salamon

이것은 후보 중간 완전한 문제 만을 제공하는 부분 답변입니다 . $NP$

$k$ $n$ $A = \{a_1,...,a_n\}$ $k$ $S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$ $sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

$NP$ $k= O(1)$ $k > 2$ $NP$ $k= \Omega(n)$

$k= \omega(1)$ $k= O(\log n)$ $k$ $NP$ $NP$

참고:

CIELIEBAK, EIDENBENZ, PAGOURTZIS 및 SCHLUDE, EQUM SUM 하위 집합의 다양성에 관한 Nordic Journal of Computing 14 (2008), 151–172

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

이 cstheory.stackexchange.com/a/7427/15637을 보셨습니까 ?

— Thomas Kalinowski

예. 그 대답은 틀림없이 인공적인 문제를 제공합니다.

— Mohammad Al-Turkistany