속임수

일정한 깊이 회로를 속이는 것에 대해 몇 가지 질문이 있습니다.

그 알려져 -wise 독립성이 필요한 속일 깊이의 회로 , 여기서 입력의 크기이다. 이것을 어떻게 증명할 수 있습니까? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
위의 내용이 사실이므로, 깊이 의 회로 를 속이는 의사 난수 발생기 는 반드시 시드 길이 가져야하며 , 이는 을 증명할 수 없음을 의미합니다. PRG를 통한 . 저는 믿습니다 PRGs 증명하는 것보다 하나가 다른 기술을 사용하는만큼이 수단, 여전히 의문이다 . 적어도 경우 PRGs가 본질적 으로이 질문에 대답 하는 유일한 방법 이라고 믿기 때문에 나는 이것이 이상 하다고 생각합니다 . $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

나는 여기에 정말 기본적인 것이 빠져 있다고 생각합니다.

— 커뮤니티
소스

약 1). Braverman의 돌파구로 인해 을 속일 수있는 폴리 로그 방식의 독립성은 확실히 충분 하지만 왜 그것이 필요하다고 주장합니까?

A C^{0}

$AC^{0}$

— Alessandro Cosentino

실제로, 나는 종이 등에서 1)의 공식 언급을 본 적이 있는지 확실하지 않지만 이것이 알려져 있다고 생각합니다. Scott Aaronson의 코멘트 29를 확인하십시오 : scottaaronson.com/blog/?p=381

독립으로 AC0을 속이려면 이 필요하다는 것이 올바른 진술이라고 생각합니다 . 어떤 PRG도 그렇게 말하지 않습니다.

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

— Mahdi Cheraghchi

알았어, 이제 이해가 되네 또 다른 설명 : 표현 "PRG 이외의 비 무작위 화 기술"이 의미가 있습니까? PRG가 정의에 의해 (적어도 복잡한 이론에서) 우리가 무작위 화하기 위해 사용하는 것이 아닌가? @AbhishekBhrushundi : btw, 나는 질문을 좋아한다. cstheory에 이런 종류의 것들을 명확히하는 것이 좋습니다 ;-)

— Alessandro Cosentino

1) 독립적 인 분포 를 생성하는 한 가지 방법 은 입력을 비트 블록으로 나누고 각 블록 의 번째 비트를 패리티로 만드는 것입니다. 블록의 다른 비트. 분명히이 분포는 비트의 패리티를 계산하는 것만으로도 깨질 수 있습니다 . 깊이 의 poly ( ) 회로가 비트에서 패리티를 계산할 수 있다는 사실에서 주장하는 결과 가 나옵니다 . $k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

2) No. 1)은 wise 독립 분포 의 특정 구성에 대해서만 이야기 합니다. 생각할 수있다 -seed 생성기 그 바보 폴리 사이즈 바운드 깊이 회로 (이 또한 표준 경도 대 임의성 절충 충분을하지 않지만, 예를 참조 경계 심도 회로에 대해 충분히 강한 하한을 따른다 http://www.ccs.neu.edu/home/viola/papers/JournalCCC03.pdf의 섹션 3.2에서 Agrawal의 논문 토론 ). $k$ $O(\log n)$

— 마누
소스

$AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

$\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— 람 프라 사드
소스