어떻게 NP에 문제가있을 수 있고 NP가 완전하지 않고 NP가 완전하지 않습니까?

나는 오랫동안 (1) NP-hard이고 (2) NP에 있으면 문제가 NP-complete라고 생각했다.

그러나 유명한 논문 "타원체 방법과 조합 최적화의 결과" 에서 저자들은 소수 색수 문제가 NP에 속하고 NP-hard이지만 NP- 완전한 것으로 알려져 있지 않다고 주장합니다. 논문의 세 번째 페이지에서 저자는 다음과 같이 씁니다.

... 그래프의 꼭짓점-포장 문제는 분수 색수 문제와 같은 의미로,이 후자의 문제 가 N P -hard 인 문제의 예라는 현상에 대해 언급합니다. 그러나 (현재로서는) N P- 완전한 것으로 알려져 있지 않다 .$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

이것이 어떻게 가능한지? NP-complete의 정의에 미묘한 세부 사항이 누락 되었습니까?

문제는 그들 각각에 대해 사용되는 감축의 종류 인 것 같습니다. 그들은 다른 것을 사용하고 있습니다. 아마도 " -hard wrt Cook reductions"와 " N P- complete wrt Karp reductions"를 의미 할 것입니다.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

때때로 사람들은의 쿡 감소 버전 사용 가 더 일반적인 계산 문제 (단지 의사 결정 문제)에 적용 할 수 있기 때문에 - 경도를. 비록의 원래 정의 모두 N P - 경도 및 N P -completeness 사용 쿡 감소 (다항식 시간 감소를 튜링)는 쿡 감축 사용 드문 일이되었다 N P (명시 적으로 언급되지 않는 한) -completeness을. N P- 완료 wrt 쿡 감소 를 의미하기 위해 N P- 완료 를 사용한 최근 논문은 기억 나지 않습니다 . ( N P 로 입증 된 첫 번째 문제는 참고로$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$-하드는 SAT가 아닌 TAUT이었으며 SAT의 완전성은 그 증거에 내재되어 있습니다.)

이제 195 페이지 하단의 용지 섹션 7을 보면 hardness wrt Turing reductions 이라는 것을 알 수 있습니다.$\mathsf{NP}$

따라서 여기서 의미하는 것은 문제가 이고 N P wrt Cook 감소에는 어려움이 있지만 N P wrt Karp 감소 (다항식 시간의 1 대 감소)에는 어렵다는 것입니다 .$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$