무한 서브 클래스에서 유도 서브 그래프 동형이 쉬운가?

무 방향 그래프의 시퀀스 이 있습니까? 여기서 각 은 정확히 개의 정점과 문제가 있습니다 $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

주어 및 그래프 이다 의 유도 서브 그래프 ? $n$ $G$ $C_n$ $G$

클래스에있는 것으로 알려져 있습니까? (예를 들어, 경우 이는 NP- 완료 크리크 문제입니다.) $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory

— sdcvvc
소스

cs.stackexchange.com/questions/10576의 크로스 포스트

— sdcvvc

따라서 은 문제 정의의 일부이고 , 은 입력의 일부이며, 는 입력의 일부입니까?

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

— 앤드류 D. 킹

@Andrew D. King : 그렇습니다.

— sdcvvc

만약

이 스타 라면 ( 독립적 인 집합을 형성하는

노드에 연결된 하나의 중앙 노드 ) 어떻습니까?

에서

정도의 모든 노드를 열거 하고 이웃이 독립 세트를 형성하는지 확인하십시오.

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

— Suresh Venkat

@Suresh :

보다 큰 정점이있을 수 있으며 , 일부

이웃은 독립적 인 집합을 형성합니다. 그것들을 찾는 것은 NP- 완료입니다.

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

— sdcvvc

내가 실수하지 않으면 귀하의 질문에 Chen-Thurley-Weyer-2008 모듈로 매개 변수 복잡성 가정 에 의해 답변되었습니다 .

나는이 논문을주의 깊게 읽지는 않았지만, 내가 이해하는 한, 가 유한하면 문제는 에 있지만, 에 무한한 수의 그래프가 있다면 유도 된 하위 그래프 동 형사상 이라는 이분법이 있습니다. 인 완전 (추론 4, 6 페이지). $C$ $P$ $C$ $W[1]$

따라서 계층 의 첫 번째 수준 이 붕괴 되지 않는 한, 유도 된 하위 그래프 동형이 있는 무한 클래스의 그래프는없는 것으로 보인다 . $W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

이면 유도 동형이 도 아니고 완료 되지 않은 클래스 가 있다는 또 다른 흥미로운 결과가 있습니다. $P\neq NP$ $P$ $NP$

— 마테우스 데 올리베이라 올리베이라
소스