별도의 체인에 얼마나 많은 독립성이 필요합니까?

볼이 무작위 로 n 개의 빈에 균일하게 배치되는 경우 , 가장 많이 적재 된 빈에는 높은 확률로 그 안에 O ( lg n / lg lg n ) 볼이 있습니다. 에서 "단순 도표화 해싱의 힘" , Pătraşcu 및 Thorup 언급 "제한된 독립 애플리케이션을위한 Chernoff-Hoeffding가 경계" ( 거울 ) 볼가 배포하는 경우 가장 무거운로드 빈의 인구에 바인딩이도 보유하고 있음을 나타냅니다 Ω ( lg n / lg lg n ) 독립 해시 함수.$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

에서 "공 및 탱크 : 작은 해시 패밀리 빠르게 평가" , Celis 등. 해시 함수 계열이 있는지는 알 수 없습니다.

1. 해시 함수는 공간의 비트로 표시 될 수 있습니다$O(\lg n)$
2. 해시 함수는 시간 내에 평가할 수 있습니다$O(1)$
3. 최대 하중은 확률이 높은 입니다.$O(\lg n / \lg \lg n)$

일정에있는 경우 등 모든 것을 K # 3에 무관 가족 접미사는, 그것은의 다항식 건설 K 에 무관 가족 # 1과 # 2에게 높은 만족을 드릴 것입니다.$k$$k$$k$

k에 독립적 인 해싱 을 사용하여 가장 많이 적재 된 빈에 대한 경계 는 무엇입니까 ?$k$

"Chernoff-Hoeffding bounds ..."의 정리 4.III과 노조 경계 를 사용하면 가장 무거운 적재 빈 whp의 무게에 대해 의 경계를 얻을 수 있다고 생각합니다$O(n^{2/k})$

다른 기술을 사용하여 이것을 로 가져올 수 있습니까 ?$O(\lg ^c n)$

$k$$\Omega(n^{1/k})$