Grover 알고리즘의 런타임

Grover 알고리즘의 시간 복잡성 (쿼리 복잡성이 아닌)은 무엇입니까? 그것은 그것이 나에게 분명한 것 같다 가 있기 때문에 반복하고 각 반복은 결국 시간이 걸립니다 반사 동작의 사용을 필요로 표준 범용 게이트 세트를 사용하는 .$\Omega(\log(N) \sqrt{N})$$\Omega(\sqrt{N})$$\Omega(\log(N))$

문제는 Grover 알고리즘의 시간 복잡성이 이라는 단일 참조조차 찾을 수 없다는 것 입니다. Wikipedia와 다른 여러 웹 페이지는 시간 복잡성을 말합니다 . Grover의 논문은 "단계"라고 주장합니다.$\Omega(\log(N) \sqrt{N})$$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N})$

뭔가 빠졌습니까? 아마도 사람들은 반사 시간을 단위 시간이 걸리도록 정의합니다. 그러나 임의의 단위가 단위 시간을 갖도록 허용하는 게임을 할 수 있다면 쿼리 복잡성과 시간 복잡도 사이에 차이가 없기 때문에 이것은 의미가 없습니다.

다음과 같은 이유로 질문은 일반적으로 무질서한 것으로 간주됩니다. Grover의 알고리즘은 임의의 술어에 대한 솔루션을 찾기위한 조합 검색 알고리즘입니다. 예, 는 블랙 박스 알고리즘의 각 단계에서 양자 게이트 복잡성이지만, 술어도 계산해야합니다. 양자 게이트 복잡도는 . 그렇지 않으면 전체 입력을 읽지 않고 검색에서 일부 입력 비트를 버릴 수 있기 때문입니다. 반면에 재미있는 술어는 그보다 훨씬 더 많은 시간이 걸릴 수 있습니다. 따라서 술어에 대한 호출 수는 Grover 알고리즘의 고전적인 아날로그, 즉 무작위 추측과 마찬가지로 표준 코인으로 간주됩니다.$\Theta(\log N)$$\Omega(\log N)$

보다 적은 게이트로 Grover 알고리즘을 구현할 수있는 방법이 있음이 밝혀졌습니다 ! 따라서 게이트가 필요하다고 주장하는 참조를 찾을 수 없었습니다 . 적어도 하나의 표시된 항목이있는 경우 더 잘 수행 할 수 있습니다.$O(\sqrt{N}\log N)$$\Omega(\sqrt{N}\log N)$

Arunachalam과 de Wolf 의 최근 인쇄본은 쿼리 복잡성이 이고 만 있는 하나의 표시된 항목으로 검색 문제를 해결하는 새로운 알고리즘을 제공합니다. 게이트 (게이트 세트 Toffoli + 모든 1 큐빗 게이트).$O(\sqrt{N})$$O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

함수 는 너무 느리게 증가하여 이 우주의 원자 수인 경우에도 은 최대 3입니다.$\log(\log^* N)$$N$$\log(\log^* N)$