매트릭스 강성 및 낮은 강성 매트릭스 사용

대략 계수의 행렬 의 경우에 아래로 순위을 가지고, 강성 것으로 알려져 $n$ ,일부ϵ>0에대해,적어도n1+ϵ의 엔트리를 변경해야한다.$\frac{n}{2}$$n^{1+\epsilon}$$\epsilon > 0$

는 IF 행렬 A가 견고하고 계산 작은 직선 프로그램 X ( X 사이즈의 벡터이고, n은 ) 중 최고 선형 크기 또는 super 대수 깊이있다.$n \times n$$A$$Ax$$x$$n$

위의 진술에 반대되는 내용이 있습니까?

다시 말해서 TCS에서 전체 등급의 사소하고 불명확 한 저 강성 매트릭스를 사용 하는가?

순위가 낮은 행렬에 대해 강성 개념이 있습니까 (예 : 일부 일정에 대한C)?$\frac{n}{c}$$c$

질문에 대한 추가 설명이 없으면 여기에 답의 시도 / 스케치가 있습니다. 행렬 강성은 회로 하한을 포함하여 TCS / 복잡성 이론의 근본적인 문제와 밀접한 관련이있다 [1]. 따라서 복잡한 클래스 분리, 코딩 이론 [2] 및 기타 영역. [5]는 훌륭한 슬라이드 설문 조사입니다.

매트릭스의 강성을 나타내는 용어 "낮음"및 "높음"은 정확하게 정의 된 기술적 의미가 아닌 비공식적으로 사용된다. [Friedman은 "강한"강성을 정의했지만. [6] 랜덤 매트릭스는 강성이 높은 것으로 알려져 있지만 기본적으로이 영역에서 약 35 년 동안 개방 된 문제 로 "상당히 높은"강성을 가진 매트릭스 를 명시 적으로 구성 해야 한다.

이 질문은 "사소하지 않은"또는 "명백하지 않은"이라는 주관적인 용어를 더 정의하고 명확하게하지 않으며 거기에서 어느 정도의 자유를 취할 것입니다.

이 분야에는 코딩 이론 및 다른 곳에서 기타 용도 / 응용 프로그램이있는 Hadamard 행렬 의 강성을 조사하는 일련의 연구 가 있습니다.

상당히 높은 강성 결과는 적어도 "복잡성 이론의 새로운 사소한 추론"으로 이끄는 선동력을 능가한다고 말할 수 있지만,하다 마드 행렬에 대한 가장 잘 알려진 경계는 충분하지 않다. [3] 그러나 이것이 "낮은"강성을 제한했다는 것을 결정적으로 증명하지는 않습니다. Lokam이 고려한 Vandermonde 행렬 [코딩 이론의 응용]도 기본적으로 같은 이야기입니다 . [4]

Hadamard / Vandermonde 매트릭스를 포함하여 일부 매트릭스에서 "약한 강성 한계"가 입증되었다는 것입니다.

또한 해당 지역에 발표 된 수치 실험, 추정 또는 알고리즘이없는 것으로 보입니다.

[1] Stasys Jukna의 부울 함수 복잡성, 2011, sec 12.8 "강성 매트릭스에는 큰 회로가 필요합니다"

[2] 매트릭스 강성 및 로컬 자체 교정 가능 코드 Zeev Dvir

[3] 하다 마드 행렬의 카 리쉬 / 라즈 보 로프 의 자릿수에 대한 하한 개선

[4] Vandermonde 매트릭스 Lokam 의 강성

[5] Mahdi Cheraghchi 매트릭스 강성 대화

[6] J. 프리드먼. 매트릭스 강성에 대한 참고 사항. Combinatorica, 13 (2); 235-239, 1993