결정 요인 근사에 대한 의미

$n\times n$ $\log^2(n)$ $1$ $\left\|A\right\|\leq 1$ $1/\text{poly}$

이와 관련하여 곱하기 또는 덧셈을 요구하는 "올바른"근사값은 무엇입니까? (아래 답변 중 하나 참조).

determinant cc.complexity-theory

— 리어 엘더
소스

이들은 실제 RAM에 있어야합니까?

$\:$

나는 질문을 올바르게 이해하지 못하지만 산술의 정밀도를 참조하면 각 실수가 log (n) 비트에 저장되어 있다고 가정합니다.

— Lior Eldar

질문의 세부 사항을 올바르게 이해하지 못할 위험이 있습니다. 어떤 요인 내에서 결정 요인을 근사 할 수 있으려면 정사각 행렬이 단수인지 여부를 결정할 수 있어야합니다.

우선, 일반 그래프가 (Tutte 매트릭스와 Schwarz-Zippel을 통해) 완벽하게 일치하는지에 대한 무작위 테스트를 제공합니다. 나는 후자가 무작위 로그 공간에서 알려져 있다고 생각하지 않습니다 (예 : Complexity Zoo는 NL에 대한 두 부분의 완벽한 일치를 나열합니다).

— 매그너스 월 스트롬
소스

감사합니다. Magnus는 실제로 가산 근사 오차를 생각하고 있었지만 행렬이 단수인지 여부를 구분할 필요가 없습니다. 멀티 리포 티브 근사치도 관심이있을 수 있으므로 지금은 최고의 정의가 무엇인지 잘 모르겠습니다.

— Lior Eldar

@LiorEldar, 행렬의 항목이 정수이고 추가 오류 한계가 0.5 미만인 경우 가산 근사 오류가 있더라도 반드시 완전성 단일 테스트를 수행합니까?

— 피터 테일러

피터 테일러 (Peter Taylor), 말하자면 0.5 정밀도를 위해서는 먼저 지원하는 가장 큰 연산자 규범을 지정해야합니다. 예를 들어 입력

에

인 경우 결정적인 가산 오차는

있습니다. 따라서 입력이 잘린 정수, 각

비트로 제공 되더라도 결정에 근사해야하는 최대 규범 은 정수 측면에서

되고, 이는

의미합니다.

A

$A$

‖ A ‖ \leq 1

$\left\|A\right\|\leq 1$

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

l o g (n)

$log(n)$

n^{n}

$n^n$

0.5

$0.5$ 오차보다 훨씬 작다

에 대하여

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

‖ A ‖

$\left\|A\right\|$

— Lior Eldar

표준과 관련된 추가 오류의 문제는 실제로 확장이 잘되지 않는다는 것입니다. 말 I는 준 알고리즘했다

에 오차 상대적

. 지금하자

수

으로 형성 블록 대각 행렬

사본

블록으로한다. 그런 다음

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

| | A | |

$||A||$

A^{'}

$A'$

n^{3} \times n^{3}

$n^3 \times n^3$

n^{2}

$n^2$

A

$A$

| | A | | = | | A^{'} | |

$||A||=||A'||$ 하지만,

, 소위

에 대한 에러 첨가제

(A)에 비늘

에 대한 에러 첨가제

det (A^{'}) = det (A)^{n^{2}}

$\det(A')=\det(A)^{n^2}$

| | A^{'} | | / p o l y (n)

$||A'||/poly(n)$

d e t (A^{'})

$det(A')$

O (1)

$O(1)$

d e t (A)

$det (A)$

— Kevin Costello