복잡성에 대한 OWF의 결과

단방향 기능의 존재는 암호화 (디지털 서명, 의사 난수 생성기, 개인 키 암호화 등)의 대부분에 필요하고 충분하다는 것이 잘 알려져 있습니다. 내 질문은 : 일방 함수의 존재로 인한 복잡성 이론 결과는 무엇입니까 ? 예를 들어 OWF는 , 및 입니다. 다른 알려진 결과가 있습니까? 특히 OWF가 다항식 계층 구조가 무한하다는 것을 의미합니까? $\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}$ $\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$ $\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}$

최악의 경우와 평균 경우의 관계를 더 잘 이해하기를 희망합니다. 또한 다른 방법으로 진행되는 결과 (즉, OWF를 의미하는 복잡성 이론 결과)에 관심이 있습니다.

— 도마
소스

Impagliazzo의 세계에 관한 문헌을 확인 했습니까?

— Kaveh

@ MohammadAl-Turkistany 그래서 의미 . 그러나 축소를 배제하지는 않습니다. 와 여전히 일치 합니다.

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

P \neq P H

$\mathsf{P} \neq \mathsf{PH}$

N P = P H

$\mathsf{NP} = \mathsf{PH}$

— Sasho Nikolov

토마스, 효율적인 PAC 학습을위한 몇 가지 암호화 하한이 있습니다. 나는 그들이 Impagliazzo의 5 개의 세계 논문

— Sasho Nikolov에서

표준 정의에 따라 OWF의 존재가 의미한다고 생각하지 않습니다 . 이러한 비 랜덤 화를 위해서는 지수 스트레치가있는 의사 난수 생성기가 필요하며 OWF는 이러한 목적에 적합하지 않습니다.

P = B P P

$P=BPP$

— Mahdi Cheraghchi

@MarzioDeBiasi : iff OWF가 존재하면 OWF의 "구조적 복잡성"종류를위한 것입니다 (폴리-시간 역전이없는 주입 형 폴리-시간 계산 가능 함수). 질문에서와 같이 암호화에 필요한 OWF의 종류는 상당히 강해 보입니다 (평균 사례 입력에서 무작위 또는 불균일 한 적에 의한 비가역성이 필요함).

P \neq U P

$P \neq UP$

— Joshua Grochow

답변:

이것은 늦은 답변입니다.

먼저, 작성한 내용을 수정하십시오. 암호화 의사 난수 (OWF에서 얻은 것)는 "자연적으로 정의 된"계산 복잡도 클래스를 비 랜더 화하기에 충분한 확장 성이 없습니다. 오래된 논문 (80 년대 초)에서 Andrew Yao는 이러한 객체를 사용하여 RP 등을위한 지수가 아닌 시간 비 랜덤 화 (btw, 이것은 즉각적 임)를 보여 주지만 더 강력한 비 랜덤 화는 알려져 있지 않습니다. 속이는 힘의 암호화 관점에서 PRG는 무작위 화에 필요한 것보다 강력하지만 동시에 신장의 관점에서 일반적인 복잡성 이론적 유사체보다 약합니다 (이는 PRGs).

Sasho Nikolov가 언급했듯이 PAC 학습에는 많은 예가 있습니다. Kearns와 Valiant가 초식 학습과 오토마타의 불가능성에 대해 초창기 논문을 살펴보십시오 (Google 학자의 참고 문헌 참조). 또한 보간을 통해 복잡성을 증명할 수있는 결과가 있습니다. Jan Krajicek와 Pavel Pudlak의 초기 작품도 살펴보십시오. 그러나 이것이 당신이 복잡도 이론적 함의로 간주하는지 확실하지 않습니다 (그러나 나는합니다).

-Periklis

— 사용자 17164
소스

정수 인수 분해는 일방 함수에 대한 최상의 후보로 널리 알려져 있으며 TFNP에 있습니다. 이 백서의 요약에서, 함수에 대한 다항식 계층 구조는 뒤집을 수 있습니까? TFNP 함수가 효율적으로 계산 가능하지만 다항식 시간 계층 구조가 무한한 오라클을 구성하여 상대적으로 부정적인 결과를 제공합니다. 그러나 결과는 정확히 당신이 찾고있는 것이 아닙니다.

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스