더 많은 컴퓨터 과학을 배우기를 희망하는 수학자들을위한 자료

배경 :

수학 석사 학위를 마치고 8 월에 논리 박사 학위를 시작할 것입니다. 더 많은 논리를 연구할수록 이론과 컴퓨터 이론에 더 많이 노출됩니다. 나의 주요 관심 분야 (집합 이론 및 범주 이론)에도 컴퓨터 과학 분야의 응용 프로그램이 있지만, 지금까지 순수 수학의 관점에서만 연구했습니다.

문제:

컴퓨터 과학에 대한 배경 지식이 부족하여 때때로 무슨 일이 일어나고 있는지, 어떻게 적용 할 수 있는지에 대한 동기 나 직관을보기가 어려워집니다. 나는 지나가지만 조금 분기하는 것이 더 건강 할 것 같은 느낌이 든다 ... 나에게 미래의 연구를 위해 컴퓨터 과학을 배워야한다는 것이 나에게 일어난다.

내가 본 대부분의 CS 서적은 너무 기본적이고 기술이 아니거나 내가 가지고 있지 않은 CS 배경을 가정하여 내 목적에 적합하지 않았습니다. 그들은 컴퓨터에 정통하지만 수학적 배경에 거의 영향을 미치지 않는 사람들을 겨냥한 것 같습니다. 제 상황은 정반대입니다.

질문:

(이론적) 컴퓨터 과학에 대한 실무 지식을 얻는 데있어 수학자가 의사를 도울 수있는 어떤 책이나 기타 자료가 있습니까?

나는 몇 차례의 세미나 회담보다 더 건강하고 무언가를 찾고 있는데 New Turing Omnibus 보다 더 심오 하지만 다른 학부 학위를 수행 할 시간이나 자원이 없습니다. (존재하지 않는 것을 요구하고있을 수도 있습니다.)

질문이 너무 모호하거나 잘못된 경우 죄송합니다. MSE 보다 여기에 더 적합하다고 생각 했지만 필요한 경우 마이그레이션 해 드리겠습니다.

논리, 재귀 이론 및 범주 이론에 대한 기존 지식을 이론적 컴퓨터 과학에 대한 지식으로 바꿀 수있는 자원을 본질적으로 요구하고 있습니다. .

다음은 몇 가지 제안입니다. 내 조언은 하나를 선택하고 깊이 들어가는 것입니다. Taylor의 저서 (이를 설명하는)를 제외하고, 나의 제안은 당신이 간단한 람다 미적분학의 범주 적 해석을 볼 수있을만큼 충분한 람다 미적분학 및 범주 이론에 노출되었다고 가정합니다.

• 폴 테일러의 책 수학의 기초

  IMO, 이것은 아마도 논리, 범주 이론 및 계산 사이의 관계에 대한 최고의 기술 소개 일 것입니다. 그것은 전제 조건이 거의 없다고 가정하지만, 매우 깊은 물에 빠르며 수학 성숙도에 세금을 부과하고 크게 향상시킬 것입니다.

• 웨슬리 포아의 노트 섬유, 토포스 이론, 효과적인 토포스, 겸손한 세트 소개

  웨슬리 포아가 작성한 강의 노트입니다. 유창하게 유창한 경우,이 노트는 실현 가능성과 위치 이론에서 가장 중요한 일부 구성 (즉, 효과적인 위치 구성)을 이해하는 데 매우 빠른 경로를 제공합니다.

• 바트 제이콥스의 책 범주 논리 및 유형 이론

  이것은 유형 이론의 범주 적 의미론에 대한 결정적인 참조 중 하나입니다. 또한 매우 큽니다.

이 책들 중 하나를 읽는 동시에 Agda 프로그래밍 언어 사용법을 배우고 다운로드하는 것이 좋습니다 . 이 언어는 위에서 설명한 정교한 유형 이론을 구현하며, IMO는 종종 미묘한 의미 론적 구조가 유형 이론에서 얼마나 자주 현금화되는지 보는 것이 매우 유용합니다.

Andrej Bauer는 아마도 더 나은 조언을 줄 수 있습니다. 아마도 그는 게시하도록 설득 될 수 있습니다. :)

떠오르는 두 권의 책은

Sipser 의 계산 이론 소개

과

Cormen et al.의 알고리즘 소개 .

나는 이론적 컴퓨터 과학은 넓은 영역이며 우리가 배우고 싶은 것에 대해 더 구체적이라면 더 좋은 참고 문헌을 줄 수 있다고 usul에 동의합니다.