포함 테스트를위한 해싱 정수 세트

A가 B에 포함되면 R (H (A), H (B))와 같은 세트 H (.) 및 관계 R (.,.)에 대한 해시 함수를 찾고 있습니다. 물론, R (.,.)은 검증하기 쉬워야하고 (일정한 시간), H (A)는 선형 시간으로 계산되어야합니다.

H와 R의 한 예는 다음과 같습니다.

• (K)가 고정 된 정수 및 h (x)를 통해 정수 해시 함수이다.$H(A) = \bigvee_{x\in A} 1 << (h(x) \mod k)$
• R (H (A), H (B)) = ((H (A) & H (B)) == H (A))

다른 좋은 예가 있습니까? (R (H (A), H (B))이면 whp A가 B에 포함되어 있으면 직관적으로 정의하기는 쉽지만 직관적입니다.)

나중에 편집 :

1. 해시 함수 제품군을 찾고 있습니다. 나는 많은 세트를 가지고있다. 각 세트에 3 ~ 8 개의 요소가 있습니다. 90 %는 3 개 또는 4 개의 요소를 갖습니다. 내가 준 예제 해시 함수는이 경우에 잘 배포되지 않았습니다.
2. 작아야하는 H (.)의 비트 수 (예 : k) (즉, H (.)는 정수 또는 길이에 맞아야합니다).
3. R의 좋은 특성 중 하나는 H (.)에 k 비트가 있으면 (3 ^ k-2 ^ k) / 4 ^ k 쌍에 대해 R (.,.)이 참이라는 것입니다. 아주 적은 쌍.
4. 블룸 필터는 특히 큰 세트에 좋습니다. 이 문제에 대해 BF를 사용해 보았지만 최적의 결과는 단 하나의 기능으로 이루어졌습니다.

( stackoverflow의 크로스 포스트에서 충분한 답변을 얻지 못했습니다)

(이 답변은 원래 의견에 있었지만 Suresh의 제안에 따라 별도의 답변으로 옮길 것입니다.)

$k$$h_1$$h_2$$h_3$$m$$2^{-3}=1/8^{th}$그들. 각 세트를 구성 요소의 비트 단위 또는 해시로 해시합니다. 세트에는 3-8 개의 요소가 있으므로 결과 해시는 절반 근처에있을 것입니다. 이는 아마도 오 탐지율을 낮추는 것이 가장 좋습니다.

$G_{n,p}$$d$$k$$m/8$$m/8$

$m$$k$$m=64$$k=4$