그래프 매칭 문제의 이력 및 상태

이 문제에 대해 더 많이 알아 내기 어려운 점 중 하나는 그래프 매칭 문제가 훨씬 더 유명한 사촌 인 매칭 문제와 다르지만 검색 엔진을 사용할 때 구별하기 어렵다는 것입니다.

주어 두 그래프 및 이되도록이 과제는 가능한 한 와 가장자리 사이에 많은 대응 관계를 설정 하도록 bijection 를 찾는 것 입니다.$G=(V,E)$$G'=(V',E')$$|V| = |V'|$$\pi : V \rightarrow V'$$G$$G'$

다시 말해, 과 이 인접 행렬이라면, 우리는 최대화하고 싶습니다$M$$M'$

$\sum_{v,w \in V} M_{v,w} \cdot M'_{\pi(v),\pi(w)}$

이 문제에는 그래프 동형이 특수한 경우로 명확하게 포함되어 있으며 (다항식이 아닌) 축소 하에서 이분자 매칭으로 줄일 수 있습니다.

어떤 종류의 알고리즘이 존재하며 그 복잡성에 대해 알려진 것은 무엇입니까?

종이 대략적인 그래프 동형에서 :

Graph Isomorphism의 최적화 버전을 연구합니다. 두 개의 그래프 주어지면 에서 까지의 를 찾아서 일치 횟수 (가장자리에 가장자리 또는 비 가장자리에 매핑 된 가장자리 를 최대화하는 데 관심이 있습니다. 상수 인자 에 대해 근사값을 계산 하는 시간 근사 방식을 제공합니다 . Arora 등 의 시간 가산 오차 근사 알고리즘을 결합하여이를 증명합니다 . [수학. Program., 92, 2002]에 간단한 평균화 알고리즘을 사용합니다. 또한 해당하는 최소화 문제 (불일치)를 고려하여 NP-hard$G_1,G_2$ V ( G 1 ) V ( G 2 ) n O ( log n ) α < $π$$V(G_1)$$V(G_2)$$n^{O(\log{n})}$$α < 1$$α$$n^{O(\log{n})}$$α$ 상수 계수 대한 근사치 . 또한, 0.94를 초과하는 에지에 매핑 된 최대 에지 수를 근사화하는 것도 NP-hard라는 것을 보여줍니다.$α$

나는 당신의 문제에 대해 전혀 모른다. 그러나 PDFS와 Graph Matching 알고리즘과 관련된 훌륭한 논문 모음 을 알고 있습니다. 세스 쁘띠에게 박수를 보냅니다!

@Austin Buchanan이 대략 그래프 동형화에 대해 위에서 지적한 논문은 요청 된 버전과 일치하지 않는 것 같습니다. 인접 행렬에 개의 항목 이 있다고 가정 하고이 경우 목표는 일치하는 가장자리 만 측정합니다. 근사 그래프 동형 모형은 일치하지 않는 모서리를 모두 측정하여 근사 관점에서 조금 더 쉽게 만듭니다.$0,1$

요청 된 문제는 현재 다항식 근사 만 허용 하는 -dense-subgraph 문제 만큼 어려운 것으로 보입니다. 자세한 내용과 알고리즘 및 경도 측면에서 현재 상태는 http://arxiv.org/abs/1001.2891 및 http://arxiv.org/abs/1110.1360 을 참조하십시오.$k$

이제 축소를 위해. 그래프 에서 -dense-subgraph 문제 를 해결하고자한다고 가정하자 . 즉 , 유도 된 그래프 에서 에지의 수를 최대화하는 노드 의 서브 세트를 찾고자한다 . 를 vertices 및 isolated vertices 의 clique로 구성된 그래프로 설정하여 문제를 줄일 수 있으며 는 로 설정됩니다 .H k S G [ S ] G k n - k G '$k$$H$$k$$S$$G[S]$$G$$k$$n-k$$G'$$H$