정규 언어 사이의 거리

나는 의 유한 단어의 두 정규 언어 $\Sigma^*$ 와 무한 단어 사이에 "친밀 성"이라는 개념을 정의하고 싶습니다 $\Sigma^\omega$ . 기본 개념은 두 단어가 많은 단어로 다르지 않은 경우 두 언어가 가까이 있기를 원한다는 것입니다. 우리는 어떤 방법으로 편집 거리를 사용할 수도 있습니다 ...이 문제에 대한 좋은 참고 자료를 찾을 수 없었습니다.

나는 모든 거리 공리가 참일 필요는 없기 때문에 거리라고 부르지 않습니다 (그렇더라도 나쁘지는 않습니다).

d (L, K) = \underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{| L_{n} Δ K_{n} |}{| L_{n} \cup K_{n} |}

$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$

L_{n}

$L_n$

K_{n}

$K_n$

L

$L$

K

$K$

Σ^{n}

$\Sigma^n$

Δ

$\Delta$

이 "거리"를 연구하고 있습니까? 피사체에 대한 참조가 있습니까 (거리 기능에 대한 다른 선택이있을 수 있음)? 도움이나 조언을 부탁드립니다.

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— 데니스
소스

이미 알고 있듯이 단어에 대한 공통 메트릭은 Cantor 메트릭이며 다음과 같이 정의됩니다.

d (l, k) = {\begin{cases} 0 & if l = k \\ 2^{- n} & where n = min {i \in N | l_{i} \neq k_{i}} \end{cases}

$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$

대략적으로 말하면 문자열이 일련의 이벤트 인 경우 두 문자열 사이의 거리는 이며 여기서 은 처음으로 다릅니다. Hausdorff 메트릭을 사용하여 비 언어 언어 메트릭으로 해제 할 수 있습니다. (무한 문자열을 허용하는 경우 언어가 Cauchy-complete인지 확인해야합니다.) $2^{-n}$ $n$

이 측정 항목은 검증에서 많이 나타납니다. 내가 아는 첫 번째 언급은 Alpern and Schneider 1985, Defining Liveness 입니다. (링크가 없어서 죄송하지만 온라인 사본을 찾을 수 없습니다.)

Jean-Eric Pin은 Automata Theory의 Profinite Methods 라는 설문 조사 기사를 작성하여 좀 더 일반적인 지표를 조사하고 Stone 이중성과 관련을 맺습니다.

— 닐 크리슈나 스와미
소스

감사합니다. Cantor 메트릭을 알고 있었지만 Hausdorff 메트릭을 정의하는 데는 사용하지 않았습니다.

— Denis