Conway의 인생 게임의 시끄러운 버전이 범용 계산을 지원합니까?

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인용 위키 백과 , "[생명의 콘웨이의 게임] 범용 튜링 기계의 힘이 있습니다.이며, 어떤 삶의 콘웨이의 게임 내에서 계산 될 수있다 알고리즘 계산 될 수있다"

그러한 결과가 Conway의 Game of Life의 시끄러운 버전으로 확장됩니까? 가장 간단한 버전은 매 라운드마다 모든 라이브 셀이 작은 확률 죽고 모든 죽은 셀이 작은 확률 (독립적으로) 살아남는 것 입니다. $t$ $s$

또 다른 가능성은 게임 자체의 규칙에 대한 다음과 같은 확률 적 변형을 고려하는 것입니다.

라이브 이웃이 2 개 미만인 라이브 셀은 확률 죽습니다 . $1-t$
2 개 또는 3 개의 라이브 이웃이있는 모든 라이브 셀 은 다음 세대에 확률 산다 . $1-t$
3 개가 넘는 라이브 이웃이있는 라이브 셀은 확률 죽습니다 . $1-t$
정확히 3 개의 이웃이있는 죽은 세포는 확률이 살아있는 세포가됩니다 . $1-t$

질문 :이 시끄러운 버전의 Game of Life는 여전히 범용 계산을 지원합니까? 그렇지 않은 경우 "계산 능력"에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

셀룰러 오토마타의 계산 능력 및 셀룰러 오토마타의 노이즈 버전에 대한 관련 정보 또한 매우 높이 평가 될 것이다.

(이 질문 은 MathOverflow에 대한이 질문 에서 개발되었습니다 . MO에 대한 Vincent Beffara의 답변 은 시끄러운 셀룰러 오토마타의 계산 측면에 대한 관련 결과에 대한 흥미로운 참조를 제공했습니다.)

— 길 칼라이
소스

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@vzn 1) 아니오, 이것은 "진짜 질문"이 아닙니다. 그것은 전혀 다른 질문입니다. Gil의 질문은 무작위 계산의 힘이 아니라 단순한 계산 모델의 소음에 대한 견고성에 관한 것입니다. 임의의 테이프 2) TMS는이 대답을 참조하십시오 더 결정적 개의 TM보다 더 강력한 없습니다 : cstheory.stackexchange.com/a/1415/4896

— Sasho 니콜 로프

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여기서 중요한 질문은 "게임 오브 라이프"의 확률 적 / 잡음 버전이 여전히 계산을 지원하는지 여부입니다. (이러한 버전이 P로 계산을 지원하는 경우, 그 힘은 BPP로 갈 수 있습니다.) 이러한 확률 적 삶의 게임 버전의 계산 능력은 훨씬 낮을 수 있습니다.

— Gil Kalai 2016 년

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아마도 나는 명백한 것을 말하고 있지만 구성의 버전에 하나의 셀이 뒤집 히지 않을 확률을 보장하기 위해 구성을 충분히 여러 번 복제 할 수 있습니다. 저의 개인적인 믿음은 우리가 훨씬 더 많은 것을 할 수 있다는 것입니다. 그러나 최소한 그것은 단순한 하한입니다.

— user834

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질문이 잘 정의되어 있는지 잘 모르겠습니다. 가정하자

. "Life of Life"에서 모든 1 비트 오류를 처리하는 컴퓨터를 찾을 수있을 것이므로, 한 번에 큰 오류 블록을 자발적으로 얻지 않는 한 내결함성 계산을 수행 할 수 있습니다. 그러나 모든 오류에 대해 강력한 것이 있다고 생각하지 않습니다. 예를 들어, 실수가 계산을 방해하기로 결정한 악의적 인 적을 자발적으로 만든다고 가정하십시오. 당신은 당신의 계산이 확률로 성공 보여줄 수있을

하지만 확률로 실패

. 이것이 중요합니까?

t = 10^{- 9}

$t=10^{−9}$

> 1 - 10^{- 9}

$>1−10^{−9}$

> 10^{- 10000}

$>10^{−10000}$

— 피터 쇼어

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피터, 계산이 확률 2/3로 성공하면 기쁘다.

— Gil Kalai 2016 년

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다음은 가치있는 것에 대한 "가장 가까운"참고 문헌입니다. 이 문제를 해결하는 방법은 최근에 연구되어 왔으며 문헌에서 가장 가까운 관련 분야 인 "노이즈 튜링 기계"에 대한 질문으로 줄이는 것입니다. 기본 / 일반 / 합리적인 대답은 TM이 잡음에 대해 저항 / 수정할 수있는 경우 (이러한 참조에 설명 된 바와 같이) CA가 일부 경계 / 임계 값 내에서도 가능할 수있는 것 같습니다.

"noisy CA"를 "noisy TM"(및 그 반대)로 줄이는 방법에 대한 의문이 더 개방적입니다. 어렵지는 않지만 해당 지역에 대한 연구가 발표되지 않은 것으로 보입니다. 또 다른 문제는 시끄러운 TM이 새로운 모델이므로 시끄러운 TM을 나타내는 여러 가지 (자연적인) 방법이있을 수 있다는 것입니다. 예를 들어, 다음 백서에서는 상태 전이 기능의 중단에 대해 살펴 보지만 다른 자연 모델은 테이프 심볼의 중단입니다 (후자는 노이즈가 많은 CA에 더 연결되어 있습니까?). 둘 사이에 어떤 관계가있을 수 있습니다.

Ilir Capuni, 2012의 내결함성 튜링 기계 (PhD 논문)

튜링 머신은 가장 많이 연구 된 범용 계산 모델입니다. 이 논문은 트랜지션 기능의 위반이 약간의 확률로 서로 독립적으로 발생할 때에도 안정적으로 계산할 수있는 튜링 머신이 있는지에 대한 문제를 연구합니다.

이 논문에서, 우리는 다항식 오버 헤드로 다른 튜링 머신이 위의 유형의 결함에 노출 되어도 25 년 동안 열린 질문에 대답 할 수있는 튜링 머신의 존재를 증명합니다.
Ilir Capuni와 Peter Gacs, 2012 년에 의해 고립 된 결함 버스트에 저항하는 튜링 머신
2005 년 Eugene Asarin과 Pieter Collins의 시끄러운 튜링 기계

(또 다른 질문 : 시끄러운 TM과 확률 적 튜링 기계 사이에 어떤 관련이있을 수 있습니까?)

— vzn
소스

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Gil은 각 셀이 약간의 확률로 다른 셀과 독립적으로 전이 기능을 "불순종"할 때 GL이 크기와 무관하게 초기 구성에 관한 모든 것을 잊어 버렸는지 묻습니다.

내가 아는 한, 이것은 GL로 알려져 있지 않습니다. 그래도 매우 흥미로운 질문입니다. 소음을 견딜 수 있다면 보편성을 유지해야합니다.

최신 기술에 대한 간단한 개요는 다음과 같습니다.

Toom의 규칙 은 약간의 확률로 서로 독립적으로 발생하는 1 비트 영구 결함을 저장할 수 있습니다.
P. Gacs 가 위에서 언급 한 노이즈를받을 때에도 적당한 오버 헤드로 다른 CA를 시뮬레이션 할 수있는 멀티 스케일 CA를 구성 할 때까지 모든 1 차원 CA가 인체 공학적이라고 널리 믿어졌습니다 (긍정 비율 추측) .
위의 노이즈가 존재하는 경우 G (acs) K (urdiumov) L (evin) 규칙이 1 비트를 영원히 저장할 수 있는지에 대한 질문은 여전히 열려 있습니다. Gacs의 학생 인 Kihong Park 는 소음이 편향 될 때 그렇지 않다는 것을 보여주었습니다.
2의 연구가 발표되었을 때, M. Blum 은 TM이 각 단계에서 계산을 수행 할 수 있는지 물었다. 머리에서 멀리 떨어진 테이프는 부식되지 않습니다. 2012 년 I. Capuni (Gacs의 또 다른 학생) 가 긍정적 인 답변을하였습니다 .

— 사용자
소스

"인체 적이 지 않다면 보편성을 보존 할 것입니다."...이 진술에 대한 증거가 있습니까? 이것이 정리인가? 어디에서 증명 되었습니까? Gacs의 작품은 이것이 적어도 하나의 경우에 해당된다는 것을 보여 주지만, 그것이 그것이 Conway의 Life of Life에 어떻게 적용되는지 증명하지는 못합니다.

— 피터 쇼어

지적 해 주셔서 감사합니다. 그것은 정리가 아니라 흥미로운 공개 질문입니다. 인체 공학적이지 않으면 그러한 강한 진술을 요구하기에는 너무 작은 것 같습니다.

— user8719

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우선, Conway의 Game of Life에 대한 연구는 여전히 진행 중이며 향후 개발로 인해 훨씬 덜 복잡한 해결책이 제시 될 수 있습니다.

이제 흥미롭게도, 이것은 실제 컴퓨터 과학과 마찬가지로 생물학과 양자 물리학과 실제로 일치하는 주제입니다. 문제의 근원은 모든 장치가 상태에 대한 무작위 변경을 효과적으로 저항 할 수 있는지 여부입니다. 명확하고 간단한 대답은 완벽하게 그러한 기계를 만드는 것은 불가능하다는 것입니다이러한 임의의 변화에 저항합니다. 물론 이것은 양자 역학이 불가능 해 보이는 사건을 야기 할 수있는 것과 같은 방식으로 사실입니다. 이러한 사건이 발생하는 것을 막는 것은 (대부분의 사람들이이를 엄격히 불가능하다고 선언하는 것) 그러한 사건이 일어날 가능성이 엄청나게 작다는 것입니다. 양자 수준과 인간 수준의 큰 차이로 인해 확률이 매우 작습니다. 작은 "임의의 변경"에 영향을주는 상태 머신을 단순히 너무 크고 중복 시켜서 "변경"이 실제로 0이되게함으로써 상태 머신을 만드는 것도 마찬가지로 가능하지만, 이것이 목표가 아니라고 가정합니다. 동물과 식물이 방사선이나 물리적 손상에 저항하는 것과 같은 방식으로 수행 할 수 있다고 가정합니다.

문제는 저수준 장애가 너무 많은 피해를 입는 것을 방지하는 방법이 아니라 가능한 한 많은 피해를 복구하는 방법 일 수 있습니다. 이것은 생물학이 관련되는 곳입니다. 동물과 식물은 실제로 세포 수준 에서이 능력을 가지고 있습니다. (주의 :이 답변에서 생물학적 의미에서 세포에 대해 말하고 있습니다) 이제 Conway의 삶의 게임에서 단일 세포의 규모로 컴퓨팅 장치를 구축하는 개념 호소력이 있지만 (결국 그러한 창조물을 훨씬 작고 효율적으로 만듭니다), 자체 재생 컴퓨터를 만들 수는 있지만 ( Gemini 참조 ) 생성자 객체 자체가 교란으로 인해 손상 될 수 있다는 사실을 무시합니다.

이 문제를 해결하기 위해 볼 수있는 또 하나의보다 탄력적 인 방법은 자체 재생 중복 부품 (생물학적 세포로 생각)을 사용하여 작동, 재생산 및 교체되는 컴퓨터를 구축하는 것입니다.

이 시점에서 우리는 또 다른 흥미로운 실제 평행 점을 볼 수 있습니다. 이러한 저수준 장애는 방사선의 영향과 유사합니다. 셀룰러 오토마타에 수행 할 수있는 손상 유형을 고려할 때 가장 유용합니다. Conway의 Game of Life에서 셀의 캐스케이드 오류 또는 "죽음"을 트리거하는 것은 쉽습니다. 방사선에 노출 된 많은 셀에서 발생하는 것과 매우 유사합니다. 그러나 최악의 경우 돌연변이 가능성이 존재하여 계산 과정에 도움이되지 않거나 잘못된 결과를 생성하는 자체의 잘못된 복제본을 계속 재생하는 "암성"세포를 만듭니다.

내가 말했듯이, 완전히 무질서한 시스템을 구축하는 것은 불가능하기 때문에 결함이 전체 시스템을 손상시킬 가능성은 점점 줄어들 수 있습니다. 물론, 여기서 근본적인 질문은 실제로 "참으로 튜링이 완료된 확률 론적 시뮬레이션"이라는 것 입니다 . 나는 처음에 그 근본적인 질문에 대답했을 것입니다.

— 호크 윙
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와우! 드라이브 별 투표에 감사드립니다! 어쨌든 나는 정보와 출처를 추가하여 게시물을 수정했습니다. 죄송합니다. 처음 게시했을 때 할 시간이 없었습니다. 공감대에 대한 이유가 없다는 사실이 아니라면 커뮤니티 표준에 맞게이 답변을 더 수정할 수 있습니다.

— Hawkwing

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투표권자가 아닌 사람으로서 이것이 Gil의 질문에 어떻게 대답하는지 알 수 없습니다. 당신은, "모든 장치가 그 상태로 임의 변경을 효과적으로 저항 할 수"여부의 문제 해결 없는 길 물어 무엇을.

— András Salamon

코멘트, András Salamon에 대해 감사합니다. 유용하다고 투표했지만 여전히이 오버플로 사이트의 새로운 사용자입니다. 어쨌든, 내 대답이 주제를 벗어난 것 같습니다. 나는 아마도 의도했던 것보다 더 느슨하게 질문을 다룰 수 있었지만 비슷한 질문에 대답 한 다음 두 질문 사이의 유사점을 그려 내 대답이 원래 질문에 응답한다고 생각합니다. 이것이 아마도 로터리 일 것입니까?

— Hawkwing

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나는 생각 나게하고 XKCD (505) : 바위의 무리 .

실제 컴퓨터는 어느 정도의 소음이 발생할 수 있습니다. 이상적인 무한 Conway의 생명 세계에서 범용 컴퓨터의 시뮬레이션은 설계의 엔지니어링 세부 사항에 따라 실패 사이의 평균 시간이 있습니다. 확률 적으로 정량화 할 수있는 기간 동안, 오차를 누적하는 기간 동안 신뢰할 수없이 계산 한 다음 전혀 계산하지 않을 것 입니다.

퍼지 로직 또는 양자 중첩 모델이 특정 구성에서 어떤 신뢰성을 기대해야하는지 명확하게 보여줄 것으로 기대합니다. 서로 격리 할 수있는 수준에 관계없이 모든 셀에서 반복되는 것이 아니라 다양한 구성 요소의 예상 출력을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 고장난 구성 요소의 예상 간섭을 정량화 할 수 있습니다. 유전자 알고리즘은 주어진 잡음 분포에 대해 원하는만큼 MTBF를 갖는 결함-허용, 저항, 수정} 구성 요소를 개발하는 가장 좋은 방법이어야합니다.

— 사용자
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(여기선 신비로운 투표) 양적 답변은 매우 투기적일 것입니다. 선택한 UTM 구현에 대한 광범위한 실험 없이는 "예, 조건부"보다 더 정확한 답을 얻을 수 없습니다. 고 방사선 환경 의 일반 컴퓨터는 여전히 잠깐만해도 실제로는 UTM입니다.

— user130144